Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán 8 kết nối tri thức

HĐ1

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

Từ đó rút ra liên hệ giữa và . 

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 1

1. Khai triển:

a)     

b)     

2. Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải chi tiết:

1. 

a)     

b)     

2. 

Luyện tập 2

Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải chi tiết:

HĐ2

Với hai số $a,b$ bất kì, viết $a-b=a+\left(-b\right)$ và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ${\left(a-b\right)}^3$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left(a-b\right)}^3$ và $a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Lời giải chi tiết:

${\left(a-b\right)}^3={\left[a+\left(-b\right)\right]}^3=a^3+3.a^2.\left(-b\right)+3.a.{\left(-b\right)}^2+{\left(-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

Từ đó ta có ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

Luyện tập 3

Khai triển ${\left(2x-y\right)}^3$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Lời giải chi tiết:

${\left(2x-y\right)}^3={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y^2-y^3=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3$

Luyện tập 4

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

$8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3\\ ={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.3y+3.\left(2x\right).{\left(3y\right)}^2-{\left(3y\right)}^3\\ ={\left(2x-3y\right)}^3\end{array}$

Vận dụng

Rút gọn biểu thức

${\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

$\begin{array}{c}+){\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3\\ +){\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3\end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}{\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\\ =\left(x^3+x^3\right)+\left(-3x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(3x{y}^2+3x{y}^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)\\ =2x^3+6x{y}^2\end{array}$