Bài tập cuối chương 1 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.19 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Giải hệ hay

Vậy nghiệm của hệ phương trình là Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Giải bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm Đường thẳng đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B;

B. B và C;

C. C và D;

D. D và A.

Lời giải chi tiết

Thay tọa độ của điểm vào đường thẳng ta có: (vô lí)

Thay tọa độ của điểm vào đường thẳng ta có: (vô lí)

Thay tọa độ của điểm vào đường thẳng ta có:  (luôn đúng)

Thay y tọa độ của điểm vào đường thẳng ta có: (luôn đúng)

Vậy điểm và thuộc đường thẳng Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hệ phương trình

A. Có nghiệm là

B. Có nghiệm là

C. Có nghiệm là

D. Vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Giải hay

Vậy nghiệm của hệ phương trình là Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Giải bài tập 1.22 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}0,6x+0,3y=1,8\\ 2x+y=-6\end{array}$

A. Có 1 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.

D. Có hai nghiệm.

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{c}0,6x+0,3y=1,8\\ 2x+y=-6\end{array}$ qua MTCT, màn hình hiện kết quả “No solution” từ đó kết luận vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là đáp B.

Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a)

b)

c)

Lời giải chi tiết

a)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được từ đó ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta được hay (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được từ đó ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta có hay nên

Thay vào phương trình thứ nhất ta được hay

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

c)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được từ đó ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta được hay Phương trình này có vô số nghiệm tùy ý thỏa mãn.

Với nên với tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là với tùy ý.

Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y =  - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y =  - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 6y =  - 7,5\\1,4x - 6y = 16,2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

\(\left( {1,5x + 6y} \right) + \left( {1,4x - 6y} \right) =  - 7,5 + 16,2\) hay \(2,9x = 8,7\) nên \(x = 3.\)

Với \(x = 3\) thay vào phương trình đầu ta có \(0,5.3 + 2y =  - 2,5\) nên \(y =  - 2.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {3; - 2} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}40x - 24y =  - 16\\42x + 24y = 57\end{array} \right.\)

Cộng hai vế của phương trình ta có:

\(\left( {40x - 24y} \right) + \left( {42x + 24y} \right) =  - 16 + 57\) hay \(82x = 41\) nên \(x = \frac{1}{2}.\)

Với \(x = \frac{1}{2}\) thay vào phương trình đầu ta được \(5.\frac{1}{2} - 3y =  - 2\) hay \(y = \frac{3}{2}.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3.\end{array} \right.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 + 3 + 3y =  - 2\\3x - 6 - 2 - 2y =  - 3\end{array} \right.\)

nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y =  - 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\)

 Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y =  - 2\\9x - 6y = 15\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có:

\(\left( {4x + 6y} \right) + \left( {9x - 6y} \right) =  - 2 + 15\) hay \(13x = 13\) nên \(x = 1.\)

Với \(x = 1\) thay vào phương trình đầu ta được \(2.1 + 3y =  - 1\) nên \(y =  - 1.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1; - 1} \right).\)

Giải bài tập 1.25 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Lời giải chi tiết

Số n cần tìm có dạng

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng

Thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình suy ra hay

Viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình suy ra hay

Từ đó ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta có:

hay

nên

Với thay vào phương trình thứ hai ta được

Vậy n = 75.

Giải bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải chi tiết

Số ha cấy lúa cũ là

Gọi năng suất của mỗi giống lúa mới và cũ trên 1 ha là x,y (tấn thóc)

Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là (tấn thóc)

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình

Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là (tấn thóc)

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình hay

Từ đó ta có hệ phương trình

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta được hay nên

Với thay vào phương trình thứ nhất ta được

Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc

Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.

Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải chi tiết

Chu vi của hình tròn là $20.\pi =20.3,14=62,8\left(cm\right)$

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là $x,y\left(x>y>0\right).$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là $20x\left(cm\right).$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình hay

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình hay

Từ đó ta có hệ phương trình

Cộng từng vế của hai phương trình ta có hay nên

Thay vào phương trình đầu ta được

Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.

Giải bài tập 1.28 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là (triệu đồng)

Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là

8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là

Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là

Giá tiền của loại hàng thứ hai là

Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình hay

Từ đó ta có hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai ta có thay vào phương trình nhất ta được:

hay nên

Với thì

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu cho mặt hàng thứ hai.