Luyện tập chung trang 19 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.10 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai phương trình:

Trong các cặp số và cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải chi tiết

a) Thay vào phương trình (1) ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).

Thay vào phương trình (1) ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).

Thay vào phương trình (1) ta có nên là nghiệm của phương trình (1).

Thay vào phương trình (1) ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).

Thay vào phương trình (1) ta có nên là nghiệm của phương trình (1).

Thay vào phương trình (1) ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay vào phương trình (2) ta có nên  không là nghiệm của phương trình (2).

Thay vào phương trình (2) ta có nên là nghiệm của phương trình (2).

Thay vào phương trình (2) ta có nên không là nghiệm của phương trình (2).

Thay vào phương trình (2) ta có nên không là nghiệm của phương trình (2).

Thay vào phương trình (2) ta có nên là nghiệm của phương trình (2).

Thay vào phương trình (2) ta có nên là nghiệm của phương trình (2).

Vậy là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2). 

Giải bài tập 1.11 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(y = 2x - 1\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 1\) suy ra \( - 3x + 2 = - 1\) nên \(x = 1.\) Với \(x = 1\) ta có \(y = 2.1 - 1 = 1.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1;1} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(0,5x = 0,5 + 0,5y\) suy ra \(x = 1 + y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(1,2\left( {1 + y} \right) - 1,2y = 1,2\) suy ra \(1,2 + 0y = 1,2\) nên \(0y = 0\) (luôn đúng) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1 + y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Từ phương trình đầu ta có \(x = - 2 - 3y\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 28\) suy ra \( - 10 - 19y = 28\) nên \(y = - 2.\)

Với \(y = - 2\) ta có \(x = - 2 - 3.\left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {4;-2} \right).\)

Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)

b)

c)

Lời giải chi tiết

a)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

suy ra nên

Thay vào phương trình thứ hai ta có nên

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành

Cộng từng vế của hai phương trình ta được suy ra (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được hệ phương trình đã cho trở thành

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

suy ra nên

Thay vào phương trình đầu ta có nên

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Giải bài tập 1.13 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

Lời giải chi tiết

Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình hay

Với thay vào phương trình thứ 2 ta có nên Vậy

Giải bài tập 1.14 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình có nghiệm là

Lời giải chi tiết

Thay vào hệ ta được

hay

Trừ hai vế của hai phương trình ta có hay suy ra .

Từ phương trình suy ra do đó

Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm là