Bài 1. Tập hợp - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Lý thuyết Tập hợp Toán 6 KNTT với cuộc sống

I. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

+ Ví dụ 1:

a) Tập hợp các bạn nữ trong lớp 6A bao gồm tất cả các bạn nữ của lớp 6A. Đối tượng của tập hợp này là các bạn nữ của lớp 6A. Mỗi một bạn là một phần tử.

b) Tập hợp các số nhỏ hơn gồm tất cả các số nhỏ hơn 6, đó là 0,1,2,3,4,5. Mỗi một số trong 6 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 0 là một phần tử, số 1 cũng là một phần tử

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.

x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A).

y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A (đọc là y không thuộc A).

Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.

Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?

Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9.

Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu 1 ∈ M .

4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 4 ∈ M .

8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 8 ∈ M .

9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 9 ∈ M .

7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 7 ∉ M

Chú ý:

+) Ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D,...

+) Sử dụng các chữ cái thường a,b,c,... để kí hiệu cho phần tử.

+) Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “;”

+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.

II. Mô tả một tập hợp

1. Liệt kê các phần tử của tập hợp

Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ:

Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ.

Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

2. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.

Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12.

Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là: 

P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.

Chú ý: 

+ Gọi \(\mathbb{N}\) là tập hợp gồm các số tự nhiên \(0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...\). Ta có thể viết tập hợp \(\mathbb{N}\) như sau: \(\mathbb{N} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...\} \)

+ Ta viết \(n \in \mathbb{N}\) có nghĩa \(n\) là một số tự nhiên. Chẳng hạn, tập \(P\) các số tự nhiên nhỏ hơn 6 có thể viết là: \(P = \{ n|n \in \mathbb{N},n < 6\} \) hoặc \(P = \{ n \in \mathbb{N}|n < 6\} \)

+ Ta còn dùng kí hiệu \({\mathbb{N}^*}\) để chỉ tập hợp các số tự nhiên khác \(0\), nghĩa là \({\mathbb{N}^*} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;...\} \)

+ Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu \(\emptyset \).

 

Trả lời Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gọi B là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Em hãy nêu tên một bạn thuộc tập B và một bạn không thuộc tập B.

Lời giải chi tiết

Tất cả các bạn tổ trưởng trong lớp em đều thuộc B.

Ví dụ: An, Minh, Tâm, Huy, Khang, Ngọc

Một bạn thuộc B: Em tìm một bạn tổ trưởng.

Ví dụ: Tâm

Một bạn không thuộc B: bạn không là tổ trưởng.

Ví dụ: Linh Chi

trithuchub.com

Trả lời Câu hỏi trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khi mô tả tập hợp L các chữ cái trong từ NHA TRANG bằng cách liệt kê các phần tử, bạn Nam viết:

L = {N, H, A, T, R A, N, G}.

Theo em, bạn Nam viết đúng hay sai?

Lời giải chi tiết

Bạn Nam viết sai vì mỗi phần tử chỉ được viết một lần mà phần tử A và N bạn Nam viết 2 lần.

Cách viết đúng: L = {N;H;A;T;R;G}

Trả lời Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:

A = {x| x < 5}

B = {| x < 5}

Lời giải chi tiết

Ta có:

A = {0; 1; 2; 3; 4}

B = {1; 2; 3; 4}

Trả lời Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.
a) Thay thế dấu "?" bằng dấu

5[?] M, 9[?]M,

b) Mô tả tập hợp M bằng hai cách.

Lời giải chi tiết

a) Các phần tử của tập hợp M là: 7; 8; 9. Do đó:

b) Cách liệt kê phần tử:

Cách chỉ ra tính chất đặc trưng: .

Giải Bài 1.1 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Cho hai tập hợp:

A = {a;b;c;x;y} và B = {b;d;y;t;u;v}.

Dùng kí hiệu “\( \in \)” hoặc “\( \notin \)” để trả lời câu hỏi: Mỗi phần tử a, b, x, u thuộc tập hợp nào và không thuộc tập hợp nào?

Lời giải chi tiết

Phần tử a thuộc tập hợp A và không thuộc tập hợp B nên ta kí hiệu:\(a \in A;a \notin B\)

Tương tự với các phần tử khác:

\(b \in A;b \in B\);

\(x \in A;x \notin B\)

\(u \notin A;u \in B\)

Giải Bài 1.2 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Cho tập hợp hợp U = {| x chia hết cho 3}.

Trong các số 3, 5, 6, 0, 7 số nào thuộc và số nào không thuộc tập hợp U

Lời giải chi tiết

Tập hợp U là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3.

Số 3 là số tự nhiên chia hết cho 3 nên 3 thuộc U

Số 5 là số tự nhiên không chia hết cho 3 nên 5 không thuộc U

Tương tự, số 6 và số 0 thuộc U. Số 7 không thuộc U.

Giải Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:

a) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 7;

b) Tập hợp D tên các tháng (dương lịch) có 30 ngày;

c) Tập hợp M các chữ cái tiếng Việt trong từ “ ĐIỆN BIÊN PHỦ”

Lời giải chi tiết

a) Các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là: 0;1;2;3;4;5;6

=> K = {0;1;2;3;4;5;6}

b) Các tháng dương lịch có 30 ngày là: Tháng 4, tháng 6, tháng 9, tháng 11.

=>  D = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}

c) M = {Đ;I;Ê;N;B;P;H;U}

trithuchub.com

Giải Bài 1.4 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết các tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Lời giải chi tiết

Tính chất đặc trưng của phần tử là số tự nhiên và nhỏ hơn 10.

Cách 1:

A={n| n là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.

Cách 2:

\(A = \left\{ {n|n \in \mathbb{N},n < 10} \right\}\).

Cách 3:

\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n < 10} \right\}\).

Giải Bài 1.5 trang 8 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và 8 thiên thể quay quanh Mặt Trời gọi là các hành tinh. Đó là Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương và Sao Hải Vương. Gọi S là tập các hành tinh của Hệ Mặt Trời. Hãy viết tập S bằng cách liệt kê các phần tử của S.

Lời giải chi tiết

S = {Sao Thủy; Sao Kim; Trái Đất; Sao Hỏa; Sao Mộc; Sao Thổ; Sao Thiên Vương; Sao Hải Vương}

Các dạng toán về tập hợp

I. Viết một tập hợp cho trước

Phương pháp:

Dùng một chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn, ta có thể viết một tập hợp theo hai cách:

- Liệt kê các phần tử của nó.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

II. Sử dụng các kí hiệu của "thuộc" và "không thuộc"

Phương pháp:

- Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu \( \in \) và \( \notin \)

- Kí hiệu \( \in \) đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.

- Kí hiệu \( \notin \) đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”.\(\)

III. Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ

Phương pháp:

Sử dụng biểu đồ ven. Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó.