Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán 6 KNTT với cuộc sống

 1. Thứ tự của các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiênkí hiệu là \(\mathbb{N}\), tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\).

Ta có:

\(\mathbb{N}\) = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;......}

\({\mathbb{N}^*}\) = {1 ; 2 ; 3 ; 4; ......}

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

 

Số tự nhiên a được gọi là điểm a. Điểm 0 là gốc.

Ví dụ: Điểm biểu diễn số 4 trên tia số ta gọi là điểm 4.

2. Các kí hiệu "≤ "  và "≥"

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) hoặc \(b > a.\)

+ Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.

+ Ta còn dùng kí hiệu a ≥ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.

+ Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c.

Ví dụ. Cho tập hợp A = {x ∈ N* | x ≤ 14}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

Lời giải

Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14.

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14}.

Các dạng bài tập

1. Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước

Phương pháp:

- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$

- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$

 Chú ý:

- Số $0$  không có số liền trước.

- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$  đơn vị.

2. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

Ví dụ:

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)

Giải:

Ta có: các số tự nhiên lớn hơn $12$ và nhỏ hơn $16$ là: $13; 14; 15$.

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)

3. Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên

Phương pháp:

 Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$  hai số liên tiếp cách nhau $d$  đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.

- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.

- Sử dụng các công thức sau:

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a + 1$ phần tử  (1)

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b-a} \right):2 + 1$ phần tử  ( 2)

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n - m} \right):2 + 1$ phần tử  ( 3)

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$  đến $b,$  hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử  (4)

Trả lời Hoạt động 1 trang 13 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong hai điểm 5 và 8 trên tia số, điểm nào nằm trên trái, điểm nào nằm bên phải điểm kia?

Lời giải chi tiết

Điểm 5 nằm bên trái điểm 8, điểm 8 nằm bên phải điểm 5.

Trả lời Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên trái điểm 8?

Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên phải điểm 8?

Lời giải chi tiết

Điểm 7 biểu diễn số tự nhiên nằm ngay bên trái điểm 8.

Điểm 9 biểu diễn số tự nhiên nằm ngay bên phải điểm 8.

Trả lời Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho n là một số tự nhiên nhỏ hơn 7. Theo em, điểm n nằm bên trái hay bên phải điểm 7?

Lời giải chi tiết

n là một số tự nhiên nhỏ hơn 7 thì điểm n nằm bên trái điểm 7.

Trả lời Luyện tập trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau đây, dùng kí hiệu "=" hay ">" để viết kết quả:

m = 12 036 001 và n = 12 035 987

b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm m và n, điểm nào nằm trước?

Lời giải chi tiết

a) Vì hàng chục triệu, triệu, trăm nghìn, chục nghìn có các chữ số giống nhau, nhưng ở hàng nghìn ta thấy 6 > 5 nên 12 036 001 > 12 035 987. Vậy m>n

b) Vì m>n nên trên tia số điểm n nằm trước điểm m

Trả lời Vận dụng trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Theo dõi kết quả bán hàng trong ngày của một cửa hàng, người ta nhận thấy:

Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều,

Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều

Hãy so sánh số tiền thu được (đều là số tự nhiên) của cửa hàng đó vào buổi sáng và buổi tối.

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền cửa hàng đó thu được vào buổi sáng, buổi chiều và buổi tối lần lượt là a, b, c (a, b, c là các số tự nhiên)

Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều nên a > b

Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều nên c < b hay b > c

Theo tính chất bắc cầu ta được: a > c

Vậy số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi tối

Trả lời Câu hỏi trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các số 3;5;8;9 số nào thuộc tập hợp A = { $x\in N|x\ge 5$},  số nào thuộc tập hợp B = { }?

Lời giải chi tiết

Ta có thể viết tập hợp A = { } thành:

A = {5;6;7;8;...}

Ta có thể viết tập hợp B = { } thành:

B = {0;1;2;3;4;5}

Ta thấy ,

Giải Bài 1.13 trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Viết thêm các số liền trước và liền sau của hai số 3 532 và 3 529 để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số tự nhiên đó theo thứ tự từ bé đến lớn: 

Lời giải chi tiết

Các số liền trước và liền sau của số 3 532 là: 3 531 ; 3 533 

Các số liền trước và liền sau của số 3529 là: 3 528 ; 3530

Sáu số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

3 528; 3 529; 3 530; 3 531; 3 532; 3 533

trithuchub.com

Giải Bài 1.14 trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm b nằm giữa hai điểm a và c. Hãy dùng kí hiệu "<" để mô tả thứ tự của ba số a, b, c. Cho ví dụ bằng số cụ thể.

Lời giải chi tiết

Số a nhỏ nhất nên điểm a nằm bên trái hai điểm b và c.

Mà điểm b nằm giữa hai điểm a và c nên điểm b nằm bên trái điểm c

Do đó b < c

Vì a bé nhất nên ta có a < b < c

* Ví dụ: a = 5; b = 7; c = 8

Số a bé nhất và điểm b nằm giữa hai điểm a và c trên tia số.

trithuchub.com

Giải Bài 1.15 trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) M = {|10 x< 15}

b) K = {| x3}

c) L = {| x 3}

Lời giải chi tiết

a) M = {10; 11; 12; 13; 14}

b) K = {1; 2; 3}

c) L = {0; 1; 2; 3}

trithuchub.com

Giải Bài 1.16 trang 14 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao bạn Bắc và C ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150cm, bạn Bắc cao 153cm, bạn Cường cao 148cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như nào cho đúng?

Lời giải chi tiết

Cường giải thích như thế là không đúng.

Vì cách đặt tên các điểm được đánh dấu tương tự như việc đặt tên các điểm trên tia số.

Chiều cao của các bạn theo thứ tự tăng dần là 148cm, 150cm, 153cm ứng với chiều cao của Cường, An và Bắc

Do vậy cần đánh dấu các điểm theo thứ tự từ dưới lên là C, A, B

trithuchub.com