Bài 6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 KNTT với cuộc sống

 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\)  thừa số \(a\) ) (\(n \ne 0\))

\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.

\(a\) được gọi là cơ số.

\(n\) được gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

\({a^1} = a\)

\({a^2} = a.a\)  gọi là “\(a\)  bình phương”  (hay bình phương của \(a\)).

\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).

Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left({a \ne 0} \right).\)

Ví dụ: Tính \({2^3}\).

Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

\({2^3} = 2.2.2 = 8\)

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Ví dụ: \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

Ví dụ: \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4} = 3.3.3.3 = 81\)

Trả lời Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bảng sau đây chỉ ra cách tính số hạt thóc ở một số ô trong bàn cờ trong bài toán mở đầu:

Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 7.

Lời giải chi tiết

Để tìm số hạt thóc ở ô số 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Trả lời Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

 

Lời giải chi tiết

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

Trả lời Vận dụng trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 10³ +2. 10² + 5.10 + 7.

a) 23 197

b) 203 184.

Lời giải chi tiết

1. Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2.2.2.2.2.2 = 2⁶ = 64

2. a) 23 197 = 2.10⁴  + 3.10³  + 1.10²  + 9.10¹  + 7

    b) 203 184 = 2.10⁵  + 0.10⁴  + 3.10³ + 1.10² + 8.10¹ + 4

trithuchub.com

Trả lời Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và tích tìm được ở câu a)

Lời giải chi tiết

a) 7².7³=(7.7).(7.7.7) = 7⁵

b) Ta có: 2+3=5

Nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Trả lời Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

a) 5³.5⁷;

b) 2⁴ . $2^5$. 2⁹;

c) 10². 10⁴. 10⁶. 10⁸

Lời giải chi tiết

a) 5³.5⁷ = 5³⁺⁷ = 5¹⁰

b) 2⁴..2⁹=2⁴⁺⁵⁺⁹  =

c) 10².10⁴.10⁶.10⁸ = 10^2+4+6+8 = 10²⁰.

Trả lời Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Viết kết quả phép chia sau dưới dạng một luỹ thừa của 6:

\({6^5}:{6^2} = \frac{{{6^5}}}{{{6^2}}} = \frac{{6.6.6.6.6}}{{6.6}} = ?\)

b) Sử dụng câu a) để suy ra \(6^5:6^3=6^2\). Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương tìm được ở câu a).

c) Viết thương của phép chia \(10^7 : 10^4\) dưới dạng lũy thừa của 10

Lời giải chi tiết

a)  \({6^5}:{6^2} = \frac{{{6^5}}}{{{6^2}}} = \frac{{6.6.6.6.6}}{{6.6}} = 6.6.6 = {6^3}\)

b) Ta có 6⁵ = 6³.6² nên 6⁵: 6³ = 6².

Ta có: 5 - 2 = 3

Nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Vì \(10^7 = 10^{4+3}=10^4.10^3\) nên \(10^7:10^4=10^3\)

Trả lời Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết kết quả các phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

a) 7⁶ : 7⁴;

b) 1 091¹⁰⁰ : 1 091¹⁰⁰

Lời giải chi tiết

a) 7⁶:7⁴ = 7⁶⁻⁴ = 7²

b) 1091¹⁰⁰: 1091¹⁰⁰ = 1091^100−100  = 1091⁰

trithuchub.com

 

Giải Bài 1.36 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa:

a) 9.9.9.9.9;                    b) 10. 10. 10. 10.

c) 5.5.5.25                      d) a.a.a.a.a.a

Lời giải chi tiết

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁵

b) 10 . 10 . 10 . 10 =

c) 5.5.5.25=5.5.5.5.5=                      

d) a.a.a.a.a.a=

Giải Bài 1.37 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Hoàn thành bằng sau vào vở

 

Lời giải chi tiết

+) Ta có \(4^3\) là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

\(4^3 = 4 . 4 .  4 = 16 . 4 = 64\)

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là \(3^5\)

\(3^5 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243\)

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:

\(128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2^7\)

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:  

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của lũy thừa
43	4	3	64
35	3	5	243
27	2	7	128

Giải Bài 1.38 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Tính

a) 2⁵;      b) 3³;     c) 5²;     d) 10⁹.

Lời giải chi tiết

a) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32

b) 3³ = 3.3.3 = 27

c) 5² = 5.5 =25

d) 10⁹ =10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000

Giải Bài 1.39 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10:

215;    902;    2020;    883 001.

Lời giải chi tiết

trithuchub.com

Giải Bài 1.40 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Tính 11², 111². Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1 111².

Lời giải chi tiết

11² = 11. 11 = 121

111² = 111. 111 = 12321

Dự đoán: 1111² = 1234321

Giải Bài 1.41 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Biết 2¹⁰ = 1 024. Hãy tính 2⁹ và 2¹¹.

Lời giải chi tiết

2⁹ =2^10-1 = 2¹⁰: 2¹ = 1024 : 2 = 512

2¹¹ = 2¹⁰⁺¹ = 2¹⁰ . 2¹  = 1024. 2 = 2048

Giải Bài 1.42 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Tính: a) 5⁷. 5³;             b) 5⁸:5⁴

Lời giải chi tiết

a) 5⁷.5³ = = 5¹⁰

b) 5⁸:5⁴ = 5⁸⁻⁴ = 5⁴

trithuchub.com

Giải Bài 1.43 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên

a) 1 + 3 + 5 + 7;                    b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Lời giải chi tiết

a) 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²

Giải Bài 1.44 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Trái Đất có khối lượng khoảng 60 .10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6. 10⁶ tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Lời giải chi tiết

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

60.10²⁰ : (\(6.10^6)\)

= 6.10¹ .10²⁰: (6.10⁶)  

= \((6.10^6) . 10^{15} \): (6.10⁶)

= \([(6.10^6): (6.10^6)]. 10^{15}\)

=10¹⁵ (giây)

Giải Bài 1.45 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng tế bào hồng cầu. Hãy tính mỗi giờ có bao nhiêu tế bào hồng cầu đã được tạo ra?

Lời giải chi tiết

Đổi 1 giờ = 3600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

(tế bào)