Bài 2. Cách ghi số tự nhiên - Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Lý thuyết Cách ghi số tự nhiên Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Biểu diễn 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó

I. Hệ thập phân

1. Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

- Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.

- Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; …

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước:

1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0.

2. Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái.

Ví dụ:

Số 221 707 263 598

- Đọc: Hai trăm hai mươi mốt tỉ, bảy trăm linh bảy triệu, hai trăm sáu mươi ba nghìn, năm trăm chín mươi tám.

- Các lớp: lớp tỉ, triệu, nghìn, đơn vị được ghi lại như sau:

Ví dụ 1. Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chỉ dùng 3 chữ số 0; 3; 5. Đọc mỗi số đã viết được.

Lời giải

Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ ba số 0; 3; 5 là:

305; 350; 503; 530.

Cách đọc:

305: ba trăm linh năm;

350: ba trăm năm mươi;

503: năm trăm linh ba;

530: năm trăm ba mươi.

2. Giá trị các chữ số của một số tự nhiên 

Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó. Chẳng hạn như số có ba chữ số  () được viết dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó như sau: .

Ví dụ 2. 

a) Viết sô 32009 thành tổng các chữ số của chúng.

c) Cho số 1256934, chữ số 5 trong số đã cho nằm ở hàng nào và có giá trị bao nhiêu?

Lời giải

a) 32009 = 3 x 10000 + 2 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 9.

b) Chữ số 5 trong số đã cho nằm ở hàng chục nghìn và có giá trị.

II. Số La Mã

Trả lời Câu hỏi trang 9 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chỉ dùng ba chữ số 0, 1 và 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi chữ số chỉ viết một lần.

Lời giải chi tiết

Các số có ba chữ số lập được là: 120, 210, 102, 201.

Trả lời Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong số 32 019, ta thấy:

"Chữ số 2 nằm ở hàng nghìn và có giá trị bằng 2 x 1 000 = 2 000".

Hãy phát biểu theo mẫu câu đó đối với các chữ số còn lại.

Lời giải chi tiết

- Chữ số 3 nằm ở hàng chục nghìn có giá trị bằng 3 x 10 000 = 30 000

- Chữ số 0 nằm ở hàng trăm có giá trị bằng 0 x 100 = 0

- Chữ số 1 nằm ở hàng chục có giá trị bằng 1 x 10 = 10

- Chữ số 9 nằm ở hàng đơn vị có giá trị bằng 9.

Trả lời Hoạt động 2 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết số 32 019 thành tổng giá trị các chữ số của nó. 

Lời giải chi tiết

32 019 = 3 x 10 000 + 2 x 1 000 + 0 x 100 + 1 x 10 + 9 x 1

Trả lời Luyện tập trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết số 34 604 thành tổng giá trị các chữ số của nó 

Lời giải chi tiết

Số 34 604 được viết thành tổng giá trị các chữ số của nó là:

34 604 = (3 x 10 000) + (4 x 1 000) + (6 x 100) + (0 x 10) + 4

Trả lời Vận dụng trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bác Hoa đi chợ, Bác chi mang ba loại tiền: loại (có mệnh giá) 1 nghìn (1 0000 đồng, loại 10 nghìn (10 000 đồng và loại 100 nghìn (100 000 đồng. Tổng số tiền bác phải trả là 492 nghìn đồng. Nếu mỗi loại tiền, bác mang theo không quá 9 tờ thì bác sẽ phải trả bao nhiêu tờ tiền mỗi loại, mà người bán không phải trả lại tiền thừa?

Lời giải chi tiết

Ta biểu diễn 492 thành:

492 = (4 x 100) + (9 x 10) + 2 x 1

Vậy để người bán hàng không phải trả lại tiền thừa thì số tờ tiền mỗi loại bác phải trả là: 4 tờ loại

100 nghìn (100 000) đồng, 9 tờ 10 nghìn (10 000 đồng) và 2 tờ loại 1 nghìn (1 000 đồng)

trithuchub.com

Trả lời Câu hỏi trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Viết các số 14 và 27 bằng số La Mã.

b) Đọc các số La Mã XVI, XXII.

Lời giải chi tiết

a) Số 14: XIV

Số 27: XXVII

b) XVI: Mười sáu

XXII: Hai mươi hai

Lời giải hay

Trả lời Thử thách nhỏ trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Sử dụng đúng 7 que tính, em xếp được những số La Mã nào?

Lời giải chi tiết

Các số có thể ghép được: XVIII (18), XXIII (23), XXIV (24), XXVI (26), XXIX(29), XXXI(31).

Giải Bài 1.6 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Cho các số: 27 501; 106 712; 7 110 385; 2 915 404 267 (viết trong hệ thập phân)

a) Đọc mỗi số đã cho;

b) Chữ số 7 trong mỗi số đã cho có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a)

27 501: Hai mươi bảy nghìn năm trăm lẻ một

106 712: Một trăm lẻ sáu nghìn bảy trăm mười hai

7 110 385: Bảy triệu một trăm mười nghìn ba trăm tám mươi lăm

2 915 404 267: Hai tỉ chín trăm mười lăm triệu bốn trăm lẻ bốn nghìn hai trăm sáu mươi bảy.

b)

27 501: chữ số 7 nằm ở hàng nghìn và có giá trị là 7x1 000 = 7 000

106 712: chữ số 7 nằm ở hàng trăm và có giá trị là 7x 100 = 700

7 110 385: chữ số 7 nằm ở hàng triệu và có giá trị là 7x 1 000 000 = 7 000 000

2 915 404 267: chữ số 7 nằm ở hàng đơn vị và có giá trị là 7x1 = 7

trithuchub.com

Giải Bài 1.7 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Chữ số 4 đứng ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có giá trị bằng

a) 400

b) 40

c) 4

Lời giải chi tiết

a) Vì 400 = 4 x 100 nên chữ số 4 có giá trị bằng 400 khi nó đứng ở hàng trăm.

b) Vì 40 = 4 x 10 nên chữ số 4 có giá trị bằng 40 khi nó đứng ở hàng chục.

c) Vì 4 = 4 x 1 nên chữ số 4 có giá trị bằng 4 khi nó đứng ở hàng đơn vị.

Giải Bài 1.8 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Đọc các số La Mã XIV; XVI; XXIII.

Lời giải chi tiết

XIV : mười bốn

XVI : mười sáu

XXIII: hai mươi ba

Giải Bài 1.9 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Viết các số sau bằng số La Mã: 18, 25

Lời giải chi tiết

18: XVIII

25: XXV

Giải Bài 1.10 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen kẽ nhau. Đó là số nào?

Lời giải chi tiết

Vì số 0 không thể đứng đầu nên số cần tìm là 909 090.

trithuchub.com

Giải Bài 1.11 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Dùng các chữ số 0, 3 và 5, viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số 5 có giá trị là 50.

Lời giải chi tiết

Chữ số 5 có giá trị là 50 nên nó ở hàng chục.

Số 0 không thể đứng đầu nên chữ số 3 ở hàng trăm và chữ số 0 ở hàng đơn vị.

Vậy số cần tìm là 350.

Giải Bài 1.12 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành các loại: mỗi gói có 10 cái kẹo, mỗi hộp có 10 gói, mỗi thùng có 10 hộp. Một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo. Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo

Lời giải chi tiết

Số cái kẹo trong 1 gói là: 10 (cái kẹo)

Số cái kẹo có trong 1 hộp là: 10 x 10 = 100 (cái kẹo)

Số cái kẹo có trong 1 thùng là: 100 x 10 = 1 000 (cái kẹo)

Vậy một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo thì số kẹo người đó đã mua tất cả là:

      9 x 1000 + 9 x 100 + 9 x 10 = 9990 (cái kẹo)

Đáp số 9990 cái kẹo.

Các dạng toán về ghi số tự nhiên

1. Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước

Phương pháp:

Giả sử từ ba chữ số $a,b,c$ khác $0,$  ta viết các số có ba chữ số như sau:

Chọn $a$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {abc} \), \(\overline {acb} \);

Chọn $b$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {bac} \), \(\overline {bca} \);

Chọn $c$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {cab} \), \(\overline {cba} \).

Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác $0$: $a,b$ và $c.$

Chữ số $0$ không thể đứng ở hàng cao nhất của số có $n$  chữ số phải viết.

Dùng $2$ chữ số $3, 5$, hãy viết tất cả các số có $2$ chữ số mà các chữ số khác nhau.

Giải:

Chữ số hàng chục có thể là $3$ hoặc $5$.

Nếu chữ số hàng chục là $3$ thì chữ số hàng đơn vị là $5$.

Nếu chữ số hàng chục là $5$ thì chữ số hàng đơn vị là $3$.

2. Tính số các số có n chữ số cho trước

Phương pháp:

Bước 1: Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có $n$ chữ số.

Bước 2: Để tính số các số có $n$  chữ số ta lấy số lớn nhất có $n$  chữ số trừ đi số nhỏ nhất có $n$ chữ số rồi cộng với $1.$

Ví dụ:

Có bao nhiêu số có $3$ chữ số?
Giải:
Số lớn nhất có $3$ chữ số là $999$.
Số nhỏ nhất có $3$ chữ số là: $100$.
Số các số có $3$ chữ số là $999-100+1=900$.

3. Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên

Phương pháp:

 Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$  hai số liên tiếp cách nhau $d$  đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.

- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.

- Sử dụng các công thức sau:

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a + 1$ phần tử  (1)

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b-a} \right):2 + 1$ phần tử  ( 2)

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n - m} \right):2 + 1$ phần tử  ( 3)

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$  đến $b,$  hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử  (4)