Bài 10. Tứ giác Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Tứ giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm tứ giác

Là hình gồm bốn đoạn thẳng, trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng

2. Khái niệm tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

Ví dụ:

Hình 1 là tứ giác lồi.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\)

Ví dụ:

 

 

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\). Do đó \(\widehat A = x = {360^0} - {85^0} - {75^0} - {65^0} = {135^0}\)

Vậy \(\widehat A = {135^0}\)

Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.1 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Lời giải chi tiết

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: 

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Hay \(90°+90°+\widehat C+90°=360°\)

Khi đó \(\widehat C\)+270°=360°

Do đó \(\widehat C\)=360°−270°=90°.

Vậy \(\widehat C\)=90°

• Hình 3.8b)

 

Vì \(\widehat {{\rm{VUS}}}\) và \(\widehat {VUx}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {{\rm{VUS}}} + \widehat {VUx} = {180^o}\)

Hay \(\widehat {{\rm{VUS}}}\)+60°=180°

Suy ra \(\widehat {{\rm{VUS}}}\)=180°−60°=120°

Vì \(\widehat {US{\rm{R}}}\)và \(\widehat {USy}\)là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {US{\rm{R}}} + \widehat {USy} = {180^o}\)

Hay \(\widehat {US{\rm{R}}}\)+110°=180^o

Suy ra \(\widehat {US{\rm{R}}}\) =180°−110°=70°

Do đó \(\widehat {US{\rm{R}}}\)=70°

Xét tứ giác VUSR có: 

\(\widehat V + \widehat {{\rm{VUS}}} + \widehat {V{\rm{SR}}} + \widehat R = {360^o}\)

Hay 90°+120°+70°+\(\widehat R\)=360°

Khi đó 280°+\(\widehat R\)=360°

Do đó \(\widehat R\)=360°−280°=80°

Vậy \(\widehat R\)=80° 

Giải bài 3.2 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng =+10^o

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

+10°++60°+50°=360^o

2+120°=360°

Suy ra 2=360°−120°=240°

Khi đó =120°

Suy ra =+10°=120°+10°=130°

Vậy =130°; =120°

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A\)=100°,\(\widehat C\)=60°

Lời giải chi tiết

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)

• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).

Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°

Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360^o

Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100^o

Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°