Bài tập & lời giải SGK: Bài 11. Hình thang cân Toán 8 kết nối tri thức

Q: HĐ1 - Video hướng dẫn giải Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16). a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA. b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC

Phương pháp giải: a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g). Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng). b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc). Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng). Lời giải chi tiết: a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ˆBAI=ˆAIH (hai góc so le trong). Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI. Do đó ˆAIB=ˆHAI (hai góc so le trong). Xét ∆AHI và ∆IBA có: (chứng minh trên); Cạnh AI chung; (hai góc so le trong). Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g). Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng). b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên . Vì ∆AHD và ∆BIC có: và nên Xét ∆AHD và ∆BIC có: (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD); (chứng minh trên (chứng minh trên). Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc). Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Q: Thực hành - Video hướng dẫn giải a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau: - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B. - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?

Phương pháp giải: Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD. Do đó ABCD là hình thang cân. Lời giải chi tiết: a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài. b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD. Do đó ABCD là hình thang cân.

Q: Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\widehat C = {40^o}$(H.3.15). Sử dụng tính chất của hình thang cân và áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác. Hình thang cân ABCD (AB //CD) nên ta có: $\widehat A = \widehat B;\widehat C = \widehat D = {40^o}$ $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}$ Khi đó: $\widehat A + \widehat A + {40^o} + {40^o} = {360^o}$ Hay: $2\widehat A + {80^o} = {360^o}$ Suy ra: $2\widehat A = {360^o} - {80^o} = {280^o}$ Do đó: $\widehat A = {140^o}$ nên $\widehat B = {140^o}$ Vậy: $\widehat A = {140^o};\widehat B = {140^o};\widehat C = {40^o};\widehat D = {40^o}$

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Q: LT 2 - Video hướng dẫn giải Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng . Chứng minh rằng AD = BC.

Phương pháp giải: Chứng minh ABCD là hình thang có Lời giải chi tiết: Ta có mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD. Suy ra tứ giác ABCD là hình thang. Mặt khác hình thang ABCD có nên ABCD là hình thang cân. Do đó AD = BC (đpcm).

Q: Vận dụng - Video hướng dẫn giải Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Phương pháp giải: Quan sát hình 3.11 chứng minh MN’M’N là hình thang có nên tứ giác MN”M”N là hình thang cân. Lời giải chi tiết: Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân ABCD bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy. Lật hình thang AMND rồi ghép với hình thang MBCN dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu, khi đó ta được một hình mới. Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD suy ra MN’ // M’N. Do đó MN’M’N là hình thang. Vì AB // CD nên (2 góc so le trong) Mà (theo giả thiết) Mà hai góc này là hai góc kề một đáy nên suy ra MN’M’N là hình thang cân.

Q: HĐ2 - Video hướng dẫn giải Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Phương pháp giải: Chứng minh: ∆ACD = ∆BDC (c.g.c). Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng). Lời giải chi tiết: Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; Xét ∆ACD và ∆BDC có AD = BC (chứng minh trên); (chứng minh trên); Cạnh CD chung. Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c). Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).

Q: LT 3 - Video hướng dẫn giải Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20). a) Tứ giác DECB là hình gì? b) Chứng minh BE = CD.

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của hình thang cân. Lời giải chi tiết: a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC Suy ra DECB là hình thang. Vì tam giác ABC cân tại A nên . Hình thang DECB có nên tứ giác DECB là hình thang cân. b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo. Do đó BE = CD (đpcm).

Q: Giải mục 3 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Question 1

Lý thuyết Hình thang cân SGK Toán 8 - Kết nối tri thức - 1. Khái niệm hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 2. Khái niệm hình thang cân Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 3. Tính chất của hình thang cân Trong hình thang cân, - Hai cạnh bên bằng nhau. - Hai đường chéo bằng nhau. 4. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Ví dụ: Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có $\widehat E + \widehat F + \widehat G + \widehat H = {360^0}$. Do đó $\widehat F = y = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {60^0} = {120^0}$ Vậy $\widehat F = {120^0}$

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Question 2

HĐ1 - Video hướng dẫn giải Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16). a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA. b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC

Accepted Answer

Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g). Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng). b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc). Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ˆBAI=ˆAIH (hai góc so le trong). Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI. Do đó ˆAIB=ˆHAI (hai góc so le trong). Xét ∆AHI và ∆IBA có: (chứng minh trên); Cạnh AI chung; (hai góc so le trong). Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g). Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng). b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên . Vì ∆AHD và ∆BIC có: và nên Xét ∆AHD và ∆BIC có: (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD); (chứng minh trên (chứng minh trên). Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc). Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Question 3

Thực hành - Video hướng dẫn giải a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau: - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B. - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD. Do đó ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:
a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài. b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD. Do đó ABCD là hình thang cân.

Question 4

Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\widehat C = {40^o}$(H.3.15). Sử dụng tính chất của hình thang cân và áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác. Hình thang cân ABCD (AB //CD) nên ta có: $\widehat A = \widehat B;\widehat C = \widehat D = {40^o}$ $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}$ Khi đó: $\widehat A + \widehat A + {40^o} + {40^o} = {360^o}$ Hay: $2\widehat A + {80^o} = {360^o}$ Suy ra: $2\widehat A = {360^o} - {80^o} = {280^o}$ Do đó: $\widehat A = {140^o}$ nên $\widehat B = {140^o}$ Vậy: $\widehat A = {140^o};\widehat B = {140^o};\widehat C = {40^o};\widehat D = {40^o}$

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Question 5

LT 2 - Video hướng dẫn giải Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng . Chứng minh rằng AD = BC.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có

Lời giải chi tiết:
Ta có mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD. Suy ra tứ giác ABCD là hình thang. Mặt khác hình thang ABCD có nên ABCD là hình thang cân. Do đó AD = BC (đpcm).

Question 6

Vận dụng - Video hướng dẫn giải Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 chứng minh MN’M’N là hình thang có nên tứ giác MN”M”N là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:
Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân ABCD bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy. Lật hình thang AMND rồi ghép với hình thang MBCN dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu, khi đó ta được một hình mới. Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD suy ra MN’ // M’N. Do đó MN’M’N là hình thang. Vì AB // CD nên (2 góc so le trong) Mà (theo giả thiết) Mà hai góc này là hai góc kề một đáy nên suy ra MN’M’N là hình thang cân.

Question 7

Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 8

HĐ2 - Video hướng dẫn giải Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Chứng minh: ∆ACD = ∆BDC (c.g.c). Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).

Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; Xét ∆ACD và ∆BDC có AD = BC (chứng minh trên); (chứng minh trên); Cạnh CD chung. Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c). Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).

Question 9

LT 3 - Video hướng dẫn giải Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20). a) Tứ giác DECB là hình gì? b) Chứng minh BE = CD.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.

Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC Suy ra DECB là hình thang. Vì tam giác ABC cân tại A nên . Hình thang DECB có nên tứ giác DECB là hình thang cân. b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo. Do đó BE = CD (đpcm).

Question 10

Giải mục 3 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Question 11

Giải bài 3.4 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao Video hướng dẫn giải Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng Để hình thang ABCD là hình thang cân thì Suy ra =120°+120°+80°+80°=400°>360°(không thỏa mãn định lí tổng bốn góc trong một tứ giác). Khi đó, ABCD không phải là tứ giác. Do đó ABCD cũng không phải là hình thang cân.

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 12

Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân. Video hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét ∆DOE và ∆COE có: (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE) EC = ED (giả thiết) Cạnh OE chung Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng). Do đó tam giác OCD cân tại O nên Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra (cặp góc so le trong). Do đó (vì ) Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB. Do OA = OB, OC = OD nên OA + OC = OB + OD nên AC = BD Nên ABCD là hình thang cân theo dấu hiệu nhận biết "nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân".

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 13

Giải bài 3.6 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm. Video hướng dẫn giải Vận dụng các tính chất của hình thang cân + Hai cạnh bên bằng nhau + Hai đường chéo bằng nhau Sử dụng compa để vẽ hình Cách vẽ hình thang cân ABCD có đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm: - Vẽ cạnh CD = 4 cm. - Dùng compa vẽ hai đường tròn (D; 2 cm) và (C; 3 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm A. - Dùng compa vẽ hai đường tròn (C; 3 cm) và (D; 2 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm B. - Nối AB, AD, BC ta được hình thang ABCD (như hình vẽ).

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 14

Giải bài 3.7 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED. Video hướng dẫn giải Chứng minh: ∆ADE = ∆BCE (g.c.g) suy ra EC = ED Vì ABCD là hình thang cân nên Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của và Suy ra Mà nên Xét ∆ADE và ∆BCE có: (chứng minh trên) AD = BC (chứng minh trên) (chứng minh trên) Do đó ∆ADE = ∆BCE (g.c.g). Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 15

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Video hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của AB và IJ Chứng minh: Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Suy ra đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB Gọi O là giao điểm của AB và IJ. Vì ABCD là hình thang cân nên Tam giác ICD cân tại I (vì ) nên IC = ID. Xét tam giác ABD và BAC có: AB chung AD = BC (cmt) AC = BD (cmt) => ∆ABD = ∆BAC (c.c.c) => Vì nên Tam giác JCD cân tại J (vì ) nên JC = JD. Xét ∆IJD và ∆IJC có: IC = ID (chứng minh trên); ; JC = JD (chứng minh trên). Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c). Suy ra (hai góc tương ứng). Ta có ID = IC, AD = BC. Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB. Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Bài 11. Hình thang cân Toán 8 kết nối tri thức

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 11. Hình thang cân Toán 8 kết nối tri thức

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 8

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Bài học cùng chuyên đề: Chương 3. Tứ giác

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Trắc nghiệm củng cố: Bài 11. Hình thang cân Toán 8 kết nối tri thức

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 8

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 8 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub