Bài 13. Hình chữ nhật Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Hình chữ nhật SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

2. Tính chất

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Ví dụ:

Hình b là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 65, 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.25 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Lời giải chi tiết

Dùng ê ke kiểm tra bốn góc của tứ giác đó:

• Nếu bốn góc của tứ giác đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật;

• Nếu bốn góc của tứ giác có ít nhất một góc không vuông thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Giải bài 3.26 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Lời giải chi tiết

Ta kiểm tra xem các cặp đối của tứ giác:

• Nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình bình hành nên cũng không là hình chữ nhật.

• Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Sau đó ta kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác (là hình bình hành) đó.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Giải bài 3.27 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN.

Nên tứ giác ANCH có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Suy ra tứ giác ANCH là hình bình hành.

Hình bình hành ANCH có  nên tứ giác ANCH là hình chữ nhật.

Giải bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác MPAN có: \(\widehat {NAP} = \widehat {APM} = \widehat {MNA} = {90^o}\)

Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, MA là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

Do đó M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.