Bài 14. Phép cộng và phép trừ số nguyên

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN 

I. Cộng hai số nguyên cùng dấu

1. Phép cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác .

Ví dụ: .

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số

Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Nhận xét:

- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

Chú ý: Cho là hai số nguyên dương, ta có:

Ví dụ:

.

.

II. Cộng hai số nguyên khác dấu

Chú ý:

- Tổng 2 số đối nhau bằng 0

- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

- Số đối của là

Ví dụ:

+ Số đối của là .

+ Số đối của là .

+ Số đối của 2021 là .

* Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng : .

Chú ý:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng .

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

Ví dụ:

a)

b) .

c)  (Do và là hai số đối nhau).

III. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Ví dụ 1:

Tính một cách hợp lí:

Ta có:

 (Tính chất giao hoán)                  

 (Tính chất kết hợp)

(cộng với số đối)

         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là , đến 10 giờ tăng thêm và lúc 12 giờ tăng thêm . Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:

IV. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:

a - b = a + (-b)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai số nguyên.

- Nếu phép tính chỉ có phép cộng (phép trừ) thì ta sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên.

- Nếu phép tính có nhiều hơn một phép cộng và phép trừ ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải.

Ví dụ:

Tính

Ta thấy trong biểu thức A có chứa nhiều hơn một phép cộng (trừ) => Ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải. Do đó ta làm như sau:

Vậy .

II. Bài toán tìm x trong phép cộng, trừ số nguyên

Dựa vào đề bài để áp dụng một trong các quy tắc sau:

- Muốn tìm một số hạng trong một tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng còn lại.

- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

- Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm , biết:

Ta thấy trong phép trừ trên là số trừ => Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ (số 30) trừ đi hiệu (số 12). Do đó ta làm như sau:

Vậy .

III. So sánh kết quả phép cộng, trừ hai số nguyên

Bước 1: Áp dụng quy tắc cộng, trừ số nguyên để thực hiện các phép tính

Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh và

Bước 1:

Bước 2: Ta thấy nên

Bước 3: Vậy .

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số nguyên cho trước

Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :

 - Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

 - Cộng (trừ) dần hai số một

- Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng các kết quả vừa tính được với nhau.

Ví dụ:

Tính:

 .

V. Bài toán liên quan đến phép cộng, trừ số nguyên

- Bước 1: Căn cứ vào yêu cầu của đề bài suy luận để quy về phép cộng (trừ) hai số nguyên

- Bước 2: Thực hiện phép tính

- Bước 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt độ ở Sa Pa vào buổi trưa là , đến tối nhiệt độ giảm . Tính nhiệt độ buổi tối tại SaPa.

Do nhiệt độ buổi tối giảm so với buổi trưa nên ta sử dụng phép trừ

Do nhiệt độ buổi tối giảm so với buổi trưa nên ta có:

Vậy nhiệt độ buổi tối tại SaPa là .

VI. Tính giá trị biểu thức chứa phép cộng trừ các số nguyên tại một giá trị x cho trước

- Bước 1: Thay giá trị của ẩn vào biểu thức

- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên để thự hiện tính giá trị biểu thức.

- Bước 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính giá trị của tại

Bước 1: Thay vào ta được:

Bước 2:

 .

Vậy tại  thì .

VII. Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc khoảng cho trước

- Bước 1: Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước

- Bước 2: Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau bằng cách sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp.

Ví dụ:

Tính tổng các số nguyên thỏa mãn:

Bước 1: Theo đề bài có nên

Bước 2: Ta có:

 .

Trả lời Hoạt động 1 trang 62 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (h 3.10). Điểm A biểu diễn số nào?

 

Lời giải chi tiết

Điểm A biểu diễn số -3

Trả lời Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (h3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng (-3) + (-5).

 

Lời giải chi tiết

+) Vì từ điểm A (điểm biểu diễn số -3) di chuyển sang trái 5 đơn vị, ta được điểm B. Vậy điểm B biểu diễn số -8.

+) Mà B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5) nên (-3) + (-5) = -8

Trả lời Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện các phép cộng sau:

(- 12) + (- 48);             (-236) + (- 1025).

Lời giải chi tiết

(-12) + (-48) = -(12 + 48) = -60

(-236) + (-1 025) = -(236 + 1 025) = -1 261

Trả lời Vận dụng 1 trang 63 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (h.3.12):

Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao - 135 m, máy đo bảo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

Vì tàu đến độ cao -135 m, còn phải lặn sâu thêm 45 m nữa (tức là đi thêm -45 m nữa) nên điểm A nằm ở độ cao: (-135) + (-45) = -(135 + 45) = -180(m)

Trả lời Câu hỏi trang 63 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số đối của 4, -5, 9, -11.

Lời giải chi tiết

Số đối của 4, -5, 9, -11 lần lượt là: -4, 5, -9, 11

Trả lời Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số đối của mỗi số 5 và -2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.

Lời giải chi tiết

Số đối của 5 là -5; số đối của -2 là 2.

Trả lời Hoạt động 3 trang 63 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ điểm A biểu diễn số -5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (h.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?

 

Lời giải chi tiết

Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng: (-5) + 3.

Trả lời Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (h.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?

 

Lời giải chi tiết

Điểm A biểu diễn số -5

Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị đến điểm C nên điểm C biểu diễn kết quả phép cộng: (-5) + 8

Trả lời Luyện tập 3 trang 64 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện phép tính: a) 203 + (-195);       b) (-137) + 86.

Lời giải chi tiết

a) 203 + (-195) = 203 - 195 = 8

b) (-137) + 86 = -(137 - 86) = -51

Trả lời Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:

Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao -946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?

Lời giải chi tiết

Máy nổi lên 55 m, tức là đi độ cao tăng thêm + 55 m

Ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao:

   -946 + 55 = -(946 - 55) = -891 (m)

Trả lời Tranh luận trang 64 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đố bạn: tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương hay số âm?

Em hãy trả lời giúp Vuông.

Lời giải chi tiết

Tổng của hai số nguyên khác dấu ( không đối nhau) mang dấu của số hạng có phần số tự nhiên lớn hơn. Tổng 2 số nguyên đối nhau là 0.

Do đó tùy trường hợp mà tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương hoặc số âm hoặc bằng 0.

Trả lời Hoạt động 5 trang 64 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính và so sánh giá trị của a + b và b + a với a = -7, b = 11.

Lời giải chi tiết

a + b = -7 + 11 = 11 - 7 = 4

b + a = 11 + (-7) = 11 - 7= 4

Vậy a + b = b + a.

Trả lời Hoạt động 6 trang 64 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với a = 2, b = -4, c = -6.

Lời giải chi tiết

(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6) = [ -(4 - 2)] + (-6) = (-2) + (-6) = - (2 + 6) = -8

a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)] = 2 + [ -(4 + 6)] = 2 + (-10)  = - (10 - 2)= -8

Vậy (a + b) + c = a + (b + c)

Trả lời Luyện tập 4 trang 65 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính một cách hợp lí:

a) (-2 019) + (-550) + (-451);

b) (-2) + 5+ (-6) + 9.

Lời giải chi tiết

a) (-2 019) + (-550) + (-451)  = [(-2 019) + (-451)] + (-550) = (-2 470) + (-550) = -(2 470 + 550) = -3 020

b) (-2) + 5 + (-6) + 9 = [(-2) + 5 ]+[ (-6) + 9] = 3 + 3 = 6

trithuchub.com

Trả lời Hoạt động 7 trang 65 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?

Giải bài toán trên bằng hai cách:

Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.

Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là "lãi” –2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là:   5 - 2 = 3

Vậy cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng

Cách 2: Lỗ 2 triệu nghĩa là lãi (-2) triệu

Vậy cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng)