Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$). Nếu biệt thức $\Delta = 0$ thì phương trình có:

Một nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$

Nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có các hệ số $a$ và $c$ trái dấu ($ac < 0$) thì phương trình đó:

Luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Kết nối tri thức

Q: HĐ1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0<x<8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Phương pháp giải: Chiều dài bể bơi = chiều dài của mảnh đất− 2. bề rộng lối đi. Chiều rộng bể bơi = chiều rộng của mảnh đất− 2. bề rộng lối đi. Lời giải chi tiết: Chiều dài của bể bơi là: 28−2x(m). Chiều rộng của bể bơi là: 16−2x(m).

Q: LT2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Giải các phương trình sau: a) 2x2+6x=0; b) 5x2+11x=0.

Phương pháp giải: Các bước giải phương trình: + Bước 1: Đưa phương trình về dạng: A.B=0. + Bước 2: Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0. Giải các phương trình đó và kết luận. Lời giải chi tiết: a) 2x2+6x=0 2x(x+3)=0 x=0 hoặc x=−3 Vậy phương trình có hai nghiệm x=0; x=−3. b) 5x2+11x=0 x(5x+11)=0 x=0 hoặc x=−115 Vậy phương trình có hai nghiệm x=0; x=−115.

Q: HĐ4 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Thực hiện các bước sau để giải phương trình: 2x2−8x+3=0. a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x2. c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.

Phương pháp giải: a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình 2x2−8x=−3. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x2 ta được: x2−4x=−32. c) Các bước giải phương trình: + Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: A2=B(B≥0). + Bước 2: Nếu A2=B(B≥0) thì A=√B hoặc A=−√B. Giải các phương trình đó và kết luận. Lời giải chi tiết: a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình 2x2−8x=−3. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x2 ta được: x2−4x=−32. c) x2−4x=−32 x2−4x+4=−32+4 (x−2)2=52 x−2=√102 hoặc x−2=−√102 x=2+√102 x=2−√102 Vậy phương trình có hai nghiệm x=2+√102; x=2−√102.

Q: Giải mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Q: HĐ2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 10 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Phương pháp giải: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng lần lượt là a, b, là: S=a.b Lời giải chi tiết: Diện tích của bể bơi là: (28−2x)(16−2x)=4x2−88x+448(m2)

Q: LT3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Giải các phương trình sau: a) x2−25=0; b) (x+3)2=5.

Phương pháp giải: Các bước giải phương trình: + Bước 1: Đưa phương trình về dạng: A2=B(B≥0). + Bước 2: Nếu A2=B(B≥0) thì A=√B hoặc A=−√B. Giải các phương trình đó và kết luận. Lời giải chi tiết: a) x2−25=0 x2=25 x=5 hoặc x=−5 Vậy phương trình có hai nghiệm x=5; x=−5. b) (x+3)2=5 x+3=√5 hoặc x+3=−√5 x=−3+√5 hoặc x=−3−√5 Vậy phương trình có hai nghiệm x=−3+√5; x=−3−√5.

Q: LT5 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau: a) 2x2−5x+1=0; b) x2+8x+16=0; c) x2−x+1=0.

Phương pháp giải: Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0). Tính biệt thức Δ=b2−4ac. + Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+√Δ2a;x2=−b−√Δ2a. + Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: . + Nếu thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết: a) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Ta có: nên phương trình có nghiệm kép: c) Ta có: nên phương trình vô nghiệm.

Q: HĐ3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.

Phương pháp giải: Diện tích của bể bơi là 288m2 nên ta có: 4x2−88x+448=288 Lời giải chi tiết: Vì diện tích của bể bơi là 288m2 nên ta có phương trình: 4x2−88x+448=2884x2−88x+160=0

Q: Giải mục 2 trang 12, 13 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Cỡ chữ:

Nền:

🃏

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Lật thẻ nhớ nhanh

Chỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải

Tiến độ:0/3 đã nhớ (0%)

🎯 Trắc nghiệm trọng tâmThẻ 1 / 3

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

🔄Bấm vào thẻ để lật xem đáp ánĐộ dài: 60s

✅ Trọng tâm ghi nhớThẻ 1 / 3

x + 3 = 0

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Kết nối tri thức

★ Kiến thức cốt lõi

Đọc kỹ đề bài và gạch chân các từ khóa quan trọng (tất cả, còn lại, hơn, kém, gấp lần).

Thực hiện các phép tính cẩn thận từ trái sang phải, ưu tiên trong ngoặc trước, nhân chia trước cộng trừ sau.

Kiểm tra lại kết quả và đơn vị đo (cm, dm, m, kg, lít...) trước khi ghi đáp số.

⚠️ Lưu ý hay sai:Hay nhầm lẫn giữa số chục và số đơn vị hoặc quên đổi về cùng đơn vị đo trước khi tính toán.

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và .

Ví dụ: Phương trình là phương trình bậc hai với .

Phương trình là phương trình bậc hai với .

Phương trình không là phương trình bậc hai vì .

2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt

Giải phương trình bậc hai khuyết số hạng tự do (dạng )

Để giải phương trình bậc hai dạng , ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung đưa về dạng tích.

hoặc

Suy ra hoặc .

Ví dụ: Giải phương trình

Ta có:

hoặc

hoặc .

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Giải phương trình bậc hai khuyết số hạng bậc nhất (dạng )

Để giải phương trình bậc hai dạng , ta sử dụng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương:

+) Với thì phương trình vô nghiệm.

+) Với thì .

+) Với thì hoặc .

Ví dụ: 1. Giải phương trình

Ta có:

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm .

2. Giải phương trình

Ta có:

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Giải phương trình bậc hai dạng

Để giải phương trình bậc hai dạng , ta có thể cộng thêm vào hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó ta có thể giải phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình

Ta có:

hoặc

suy ra hoặc .

Vậy phương trình có hai nghiệm .

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Xét phương trình bậc hai một ẩn .

Tính biệt thức .

- Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Nếu thì phương trình có nghiệm kép .

- Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình .

Ta có: .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu, tức là , thì . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ví dụ: Phương trình có , suy ra a và c trái dấu.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Xét phương trình bậc hai một ẩn , với và .

- Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Nếu thì phương trình có nghiệm kép .

- Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình .

Ta có: .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

3. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể dễ dạng tìm nghiệm của các phương trình bậc hai.

Bước 1. Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU).

Đối với máy Fx-570VN PLUS, ta bấm phím MODE rồi bấm phím 5 rồi bấm phím 3 để chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai.

Đối với máy Fx-580VNX, ta bấm MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).

Bấm phím 2 để chọn Polynomial Degree

Cuối cùng, bấm phím 2 để giải phương trình bậc hai

Bước 2. Ta nhập các hệ số bằng cách bấm

Đối với phương trình bậc hai có nghiệm kép, ta nhận được kết quả hiển thị trên màn hình như sau:

Đối với phương trình bậc hai vô nghiệm, ta nhận được kết quả hiển thị trên màn hình như sau:

Giải mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường $(0 < x < 8)$ . Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Phương pháp giải:

Chiều dài bể bơi = chiều dài của mảnh đất $-$ 2. bề rộng lối đi.

Chiều rộng bể bơi = chiều rộng của mảnh đất $-$ 2. bề rộng lối đi.

Lời giải chi tiết:

Chiều dài của bể bơi là: $28 - 2 x (m)$ .

Chiều rộng của bể bơi là: $16 - 2 x (m)$ .

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 10 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Phương pháp giải:

Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng lần lượt là a, b, là: $S = a . b$

Lời giải chi tiết:

Diện tích của bể bơi là: $(28 - 2 x) (16 - 2 x) = 4 x^{2} - 88 x + 448 (m^{2})$

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.

Phương pháp giải:

Diện tích của bể bơi là $288 m^{2}$ nên ta có: $4 x^{2} - 88 x + 448 = 288$

Lời giải chi tiết:

Vì diện tích của bể bơi là $288 m^{2}$ nên ta có phương trình:

$\begin{matrix} 4 x^{2} - 88 x + 448 = 288 4 x^{2} - 88 x + 160 = 0 \end{matrix}$

LT1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c, của mỗi phương trình đó.

a) $x^{2} + 5 = 0$ ;

b) $2 x^{2} + 7 x = 0$ ;

c) $\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x} = 0$ ;

d) $0, 5 x^{2} = 0$ .

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng $a x^{2} + b x + c = 0$ , trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và $a \neq 0$ .

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình $x^{2} + 5 = 0$ là phương trình bậc hai với $a = 1, b = 0, c = 5$ .

b) Phương trình $2 x^{2} + 7 x = 0$ là phương trình bậc hai với $a = 2, b = 7, c = 0$ .

c) Phương trình $\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x} = 0$ không là phương trình bậc hai.

d) Phương trình $0, 5 x^{2} = 0$ là phương trình bậc hai với $a = 0, 5, b = 0, c = 0$ .

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Pi nói rằng: Phương trình (ẩn x) $m x^{2} + 2 x + 1 = 0$ (m là một số cho trước) là phương trình bậc hai với $a = m, b = 2, c = 1$ . Ý kiến của em thế nào?

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Với $m = 0$ thì phương trình đã cho trở thành: $2 x + 1 = 0$ , đây không phải là phương trình bậc hai.

Vậy ý kiến của Pi là sai.

Giải mục 2 trang 12, 13 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

LT2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $2 x^{2} + 6 x = 0$ ;

b) $5 x^{2} + 11 x = 0$ .

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: $A . B = 0$ .

+ Bước 2: Nếu $A . B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$ . Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) $2 x^{2} + 6 x = 0$

$2 x (x + 3) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 0$ ; $x = - 3$ .

b) $5 x^{2} + 11 x = 0$

$x (5 x + 11) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - \frac{11}{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 0$ ; $x = - \frac{11}{5}$ .

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 25 = 0$ ;

b) ${(x + 3)}^{2} = 5$ .

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: $A^{2} = B (B \geq 0)$ .

+ Bước 2: Nếu $A^{2} = B (B \geq 0)$ thì $A = \sqrt{B}$ hoặc $A = - \sqrt{B}$ . Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) $x^{2} - 25 = 0$

$x^{2} = 25$

$x = 5$ hoặc $x = - 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 5$ ; $x = - 5$ .

b) ${(x + 3)}^{2} = 5$

$x + 3 = \sqrt{5}$ hoặc $x + 3 = - \sqrt{5}$

$x = - 3 + \sqrt{5}$ hoặc $x = - 3 - \sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - 3 + \sqrt{5}$ ; $x = - 3 - \sqrt{5}$ .

LT4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $x^{2} + 6 x = 1$ . Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, giải phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Cộng thêm 9 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: $A^{2} = B (B \geq 0)$ .

+ Bước 2: Nếu $A^{2} = B (B \geq 0)$ thì $A = \sqrt{B}$ hoặc $A = - \sqrt{B}$ . Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết:

$x^{2} + 6 x = 1$

$x^{2} + 2. x .3 + 3^{2} = 1 + 9$

${(x + 3)}^{2} = 10$

$x + 3 = \sqrt{10}$ hoặc $x + 3 = - \sqrt{10}$

$x = - 3 + \sqrt{10}$ $x = - 3 - \sqrt{10}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - 3 + \sqrt{10}$ ; $x = - 3 - \sqrt{10}$ .

Giải mục 3 trang 13, 14, 15 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Thực hiện các bước sau để giải phương trình: $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ .

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của $x^{2}$ .

c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.

Phương pháp giải:

a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình $2 x^{2} - 8 x = - 3$ .

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của $x^{2}$ ta được: $x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$ .

c) Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: $A^{2} = B (B \geq 0)$ .

+ Bước 2: Nếu $A^{2} = B (B \geq 0)$ thì $A = \sqrt{B}$ hoặc $A = - \sqrt{B}$ . Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình $2 x^{2} - 8 x = - 3$ .

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của $x^{2}$ ta được: $x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$ .

c) $x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{2} + 4$

${(x - 2)}^{2} = \frac{5}{2}$

$x - 2 = \frac{\sqrt{10}}{2}$ hoặc $x - 2 = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

$x = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}$ $x = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}$ ; $x = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

LT5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ ;

b) $x^{2} + 8 x + 16 = 0$ ;

c) $x^{2} - x + 1 = 0$ .

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: .

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Ta có: nên phương trình có nghiệm kép:

c) Ta có: nên phương trình vô nghiệm.

TTN

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai nếu a và c trái dấu?

Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn có:

Nếu a và c trái dấu thì tích . Từ đó, xét dấu của biệt thức . Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình .

Lời giải chi tiết:

Vì a và c trái dấu thì tích , suy ra: .

Do đó, . Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

LT6

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn , với và

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép: .

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: và .

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

b) Ta có: và .

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là ?

Phương pháp giải:

- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:

Xét phương trình bậc hai một ẩn , với và

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép: .

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Theo kết quả của HĐ3 ta có:

Ta có: .

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là .

Giải mục 4 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm các nghiệm của các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết

Khi sử dụng máy tính cầm tay, sau khi mở máy, ta ấn phím để chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai, tiếp theo với từng phương trình ta thực hiện như sau:

Giải bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đưa các phương trình sau về dạng và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) ;

b) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện quy tắc chuyển vế để đưa phương trình về dạng: .

Lời giải chi tiết

Phương trình có .

Giải bài tập 6.9 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: .

+ Bước 2: Nếu thì hoặc . Giải các phương trình đó và kết luận.

b) Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: .

+ Bước 2: Nếu thì hoặc . Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm ; .

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm ; .

Giải bài tập 6.10 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $\Delta $ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $11{x^2} + 13x - 1 = 0$;

b) $9{x^2} + 42x + 49 = 0$;

c) ${x^2} - 2x + 3 = 0$.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

+ Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $11{x^2} + 13x - 1 = 0$ có $a = 11;b = 13;c = - 1$ và $\Delta = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình $9{x^2} + 42x + 49 = 0$ có $a = 9;b = 42;c = 49$ và $\Delta = {42^2} - 4.49.9 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình ${x^2} - 2x + 3 = 0$ có $a = 1;b = - 2;c = 3$ và $\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.3 = - 8 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Giải bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn . Tính biệt thức

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b) Ta có: nên phương trình có nghiệm kép

c) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải bài tập 6.12 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 6.13 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu cho bởi công thức , ở đó t là thời gian kể từ khi phóng (giây) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vật chạm đất khi .

+ Giải phương trình , từ đó tìm được t.

Lời giải chi tiết

Vật chạm đất khi . Khi đó,

hoặc

Vậy sau 4 giây kể từ khi phóng, vật sẽ trở lại mặt đất.

Giải bài tập 6.14 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích màn hình được tính bằng inch vuông.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi chiều dài của ti vi là x, đặt điều kiện, tính chiều rộng theo x.

+ Áp dụng định lý Pythagore để đưa ra phương trình theo ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x, tìm nghiệm x, đối chiếu với điều kiện để tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện.

+ Tính diện tích của ti vi.

+ So sánh diện tích của ti vi truyền thống và ti vi LCD và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

+) Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (in, $x > 0$ ) thì chiều rộng của ti vi truyền thống là $\frac{3}{4} x (i n)$

Khi đó ta có: $x^{2} + {(\frac{3}{4} x)}^{2} = 37^{2}$ (định lý Pythagore)

$\frac{25}{16} x^{2} = 1369$

$x = \frac{148}{5}$ (do $x > 0$ )

Diện tích của ti vi truyền thống là: $\frac{148}{5} . \frac{3}{4} . \frac{148}{5} = 657, 12 (i n^{2})$

+) Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (in, ) thì chiều rộng của ti vi LCD là

Khi đó ta có: (định lý Pythagore)

Diện tích của ti vi LCD là:

Vì nên màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.

Giải bài tập 6.15 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 6m và có diện tích là . Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi chiều rộng mảnh vườn là x, đặt điều kiện, tính chiều dài mảnh vườn theo x.

+ Sử dụng điều kiện diện tích để lập phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x, tìm nghiệm x, đối chiếu với điều kiện để tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, ) thì chiều dài hình chữ nhật là

Diện tích mảnh vườn là:

Vì diện tích mảnh vườn là nên ta có:

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt , .

Do đó, chiều rộng của mảnh vườn là , chiều dài của mảnh vườn là .

📢Thấy lời giải hay & dễ hiểu? Chia sẻ cùng các bạn trong lớp nhé:

🧰

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9

Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7

Xem tất cả 14 công cụ→

📐

Sổ tay Công thức Toán - Lý - HóaCấp 2 & 3

Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.

⚡

Máy giải phương trình từng bướcTừng bước

Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.

📏

Máy tính Hình học 2D & 3DCông thức & Tính

Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.

🔢

Bảng cửu chương & Tính nhanhLuyện tính nhanh

Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.

✨

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng

👍98.6% học sinh thấy dễ hiểu

Lời giải bài Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?

⭐

Thử thách nhận 10 Sao

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Trắc nghiệm củng cố: Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Kết nối tri thức

+10 Sao thưởng ⭐

Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!

1Câu hỏi 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

2Câu hỏi 2

Cho phương trình

-2x^2 + 3x - 5 = 0

. Các hệ số

a, b, c

của phương trình lần lượt là:

3Câu hỏi 3

Phương trình dạng

ax^2 + bx + c = 0

là phương trình bậc hai một ẩn khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

4Câu hỏi 4

Nghiệm của phương trình

x^2 - 4x = 0

là:

5Câu hỏi 5

Nghiệm của phương trình

x^2 - 9 = 0

là:

Đã chọn: 0/5 câu

Bài học cùng chuyên đề: Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

6 bài học

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Luyện tập chung trang 18 - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Luyện tập chung trang 28 - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Bài tập cuối chương 6 - Toán 9 Kết nối tri thức

Xem lời giải→

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Luyện tập có chấm điểm

Trắc nghiệm củng cố: Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Kết nối tri thức

Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.

Vào làm bài ngay→

Ngân hàng đề thi

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9

Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.

Xem tất cả đề thi→

💡Góc tra cứu bỏ túi:

📐Sổ tay công thức Toán - Lý - Hóa ⚛️Bảng tuần hoàn Hóa học 📖Động từ bất quy tắc

📘Chuyên đề Ôn thi SGK Kết Nối Tri Thức

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9

Sau khi học xong "Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!

📚Xem Đề Thi Lớp 9 📱Tải App Luyện Đề

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi