Luyện tập chung trang 28 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 6.34 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

b) Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-5x+3=0$. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_1^2+x_2^2$;

b) ${\left(x_1-x_2\right)}^2$.

Lời giải chi tiết

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Viète ta có: .

a) Ta có:

b) Cách 1. Ta có: 

Cách 2. Ta có:

Giải bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có:

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

Vậy hoặc .

b) Ta có:

Do đó, hoặc .

Trường hợp 1: :

Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có: .

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và 

Trường hợp 2: :

Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có: . 

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và 

Vậy thỏa mãn .

Giải bài tập 6.37 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là . Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là x (cm), điều kiện: .

Diện tích xung quanh của hình hộp là: .

Vì hộp không có nắp nên diện tích đáy của hình hộp là: .

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: .

Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nên ta có phương trình:

Ta có: , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp khoảng 14,6cm.

Giải bài tập 6.38 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình $p=100-0,02x$, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: . Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Lời giải chi tiết

Với thay vào công thức ta có:

Ta có: suy ra

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+) Với thì (nghìn đồng)

+) Với  thì (nghìn đồng)

Vậy khi bán được 3000 chiếc áo với giá 40 nghìn đồng hoặc 2000 chiếc áo với giá 60 nghìn đồng thì doanh thu đạt 120 triệu đồng.