Bài tập cuối chương 6 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 6.39 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$?

A. $\left(1;2\right)$.

B. $\left(2;1\right)$.

C. $\left(-1;2\right)$.

D. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$.

Lời giải chi tiết

Với $x=-1$, thay vào hàm số ta có: .

Do đó, điểm thuộc đồ thị hàm số .

Chọn D

Giải bài tập 6.40 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a<0<b$.

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Vì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên .

Vì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên .

Do đó, .

Chọn D

Giải bài tập 6.41 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Các nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chọn B

Giải bài tập 6.42 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1=13$ và là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Tổng hai nghiệm của phương trình là tích hai nghiệm của phương trình là nên là hai nghiệm của phương trình: .

Chọn C

Giải bài tập 6.43 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó, giá trị của biểu thức là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Lời giải chi tiết

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có:

Ta có:

Chọn A

Giải bài tập 6.44 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích \(24c{m^2}\) là

A. 5cm và 4cm.

B. 6cm và 4cm.

C. 8cm và 3cm.

D. 10cm và 2cm.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(20:2 = 10\left( {cm} \right)\)

Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 10x + 24 = 0\)

Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 24 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 5 + 1 = 6;{x_2} = 5 - 1 = 4\).

Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6cm và 4cm (do chiều dài > chiều rộng).

Chọn B

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài > chiều rộng.

Giải bài tập 6.45 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(y =  - \frac{5}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\):

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;10} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{45}}{8}} \right);\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\frac{5}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2};\frac{{45}}{8}} \right);\left( {2;10} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) như hình vẽ (đường màu xanh).

Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \frac{5}{2}{x^2}\):

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2; - 10} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{{45}}{8}} \right);\left( { - 1; - \frac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - \frac{5}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{45}}{8}} \right);\left( {2; - 10} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{5}{2}{x^2}\) như hình vẽ (đường màu đỏ).

Giải bài tập 6.46 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số . Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3) nên ta có: . Do đó, hàm số cần tìm là: .

Vẽ đồ thị hàm số :

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.

Giải bài tập 6.47 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Vì nên phương trình có nghiệm kép

Giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: .

a) Ta có:

b)

Giải bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) và ;

b) và .

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có: , .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: .

Vậy hoặc .

b) Ta có:

Hai số u và là nghiệm của phương trình

Vì , .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: .

Vậy hoặc .

Giải bài tập 6.50 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức $d=0,05v^2+1,1v$ để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Lời giải chi tiết

Với $d=300feet$ ta có: $0,05v^2+1,1v=300$

$0,05v^2+1,1,v-300=0$

Ta có: $\Delta =1,1^2-4.0,05.\left(-300\right)=61,21$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vì nên ô tô dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Chú ý khi giải: Tốc độ trong chuyển động luôn dương.

Giải bài tập 6.51 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vỗn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Lời giải chi tiết

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Hương (x được cho dưới dạng số thập phân), điều kiện: .

Số tiền lãi thu được sau kì gửi thứ nhất là: (triệu đồng).

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Hương thu được sau kì gửi thứ hai với 100 triệu đồng là:

(triệu đồng).

Với 50 triệu đồng bác gửi thêm, thì sau 1 năm bác thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là: (triệu đồng).

Vì sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vỗn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 10%.

Giải bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ), điều kiện: $x>0$.

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng hoàn thành công việc là $x+1$ (giờ).

Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 9 làm được: (công việc).

Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 8 làm được: (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai khối lớp làm được: (công việc)

Vì nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút giờ nên ta có phương trình:

Nhân cả hai vế của phương trình với để khử mẫu ta được phương trình:

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy nếu làm riêng, học sinh khối 9 làm 2 giờ xong công việc và học sinh khối 8 làm 3 giờ xong công việc.