Luyện tập chung trang 18 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Biết rằng parabol đi qua điểm .

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ .

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ .

Lời giải chi tiết

a) Vì parabol đi qua điểm nên ta có:

Suy ra, parabol cần tìm là: .

Vẽ đồ thị hàm số :

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.

b) Thay vào hàm số ta có: . Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là .

c) Thay vào hàm số ta có: , suy ra hoặc .

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ là .

Giải bài tập 6.17 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Công thức $E=\frac{1}{2}m{v}^2\left(J\right)$ được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Giả sử một quả bóng có khối lượng 2kg đang bay với vận tốc 6m/s. Tính động năng của quả bóng đó.

b) Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5kg là 48J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó.

Lời giải chi tiết

a) Thay $m=2,v=6$ vào công thức $E=\frac{1}{2}m{v}^2$ ta có: $E=\frac{1}{2}.2{.6}^2=36\left(J\right)$

Vậy động năng của quả bóng là 36J.

b) Thay $m=1,5kg,E=48$ vào công thức $E=\frac{1}{2}m{v}^2$ ta có: $48=\frac{1}{2}.1,5.v^2$, suy ra $v^2=64$, do đó $v=8$ (do $v>0$)

Vậy vận tốc bay của quả bóng là 8m/s khi động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5kg là 48J.

Chú ý khi giải: Vận tốc của vật trong chuyển động không âm, tức là $v>0$.

Giải bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi như thế nào?

Lời giải chi tiết

a) Ta có đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Suy ra đường cao là một cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là a và cạnh góc vuông còn lại là .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có đường cao của đáy là:

Diện tích đáy S của hình chóp là:

b) Khi a = 4 cm, ta có:

Thể tích V của hình chóp là:

c) Độ dài cạnh đáy mới là

Chiều cao đáy mới là: 

h_mới 

.

Diện tích đáy mới là:

S_mới .S_cũ.

Suy ra V_mới .S_mới.h.S_cũ.h.V_cũ

Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.

Giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

c) Ta có: nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: nên phương trình có nghiệm kép .

Giải bài tập 6.20 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) $\sqrt{2}{x}^2-\sqrt{5}x-1=0$;

b) $x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x-\sqrt{7}=0$.

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1\approx 1,94;x_2\approx -0,36$.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1\approx 2,03;x_2\approx -1,30$.

Giải bài tập 6.21 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là $200c{m}^3$. Tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm, ).

Khi cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8cm ở bốn góc và gập lại, thu được một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh đáy lần lượt là và chiều cao là 8cm.

Do đó, thể tích của hình hộp chữ nhật là:

Mà thể tích của hình hộp chữ nhật là nên ta có:

hoặc

hoặc

Vậy độ dài của cạnh hình vuông ban đầu là 21cm.

Giải bài tập 6.22 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hóa bằng công thức với , trong đó x (nghìn đồng) là giá tiền của một bát phở. Nếu muốn doanh thu cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Để doanh thu cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì

hay

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy để doanh thu cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là 30 000 đồng.