Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

Giải Bài 6.11 trang 8 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số

 \(\begin{array}{l}a)\frac{{43}}{7};\\b)\frac{{59}}{{15}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\frac{{43}}{7} = \frac{{6.7 + 1}}{7} = 6 + \frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}\\b)\frac{{59}}{{15}} = \frac{{3.15 + 14}}{{15}} = 3 + \frac{{14}}{{15}} = 3\frac{{14}}{{15}}\end{array}\)

Giải Bài 6.12 trang 8 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số

\(\begin{array}{l}a)4\frac{3}{4}\\b)10\frac{8}{9}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)4\frac{3}{4} = \frac{{4.4 + 3}}{4} = \frac{{19}}{4}\\b)10\frac{8}{9} = \frac{{10.9 + 8}}{9} = \frac{{98}}{9}\end{array}\)

Giải Bài 6.13 trang 8 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm.

\(\begin{array}{l}a)\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{2}{{15}};\frac{1}{{10}};....\\b)\frac{1}{9};\frac{4}{{45}};\frac{1}{{15}};\frac{2}{{45}};....\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(a)\frac{1}{5} = \frac{6}{{30}};\frac{1}{6} = \frac{5}{{30}};\frac{2}{{15}} = \frac{4}{{30}};\frac{1}{{10}} = \frac{3}{{30}}\). Nhận thấy quy luật của dãy số này là, có cùng mẫu số là 30; tử số giảm dần 1 đơn vị. Do đó, phân số cần điền là \(\frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\)

\(b)\frac{1}{9} = \frac{5}{{45}};\frac{4}{{45}};\frac{1}{{15}} = \frac{3}{{45}};\frac{2}{{45}}\). Nhận thấy quy luật của dãy số này là, có cùng mẫu số là 45; tử số giảm dần 1 đơn vị. Do đó, phân số cần điền là \(\frac{1}{{45}}\)

Giải Bài 6.14 trang 8 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quy đồng mẫu các phân số sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{7}{{240}}; \frac{{ - 1}}{{360}};\\b)\frac{{ - 3}}{7};\frac{8}{{15}}; \frac{4}{{21}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a)     \(\begin{array}{l}BCNN(240,360) = 720\\\frac{7}{{240}} = \frac{{7.3}}{{240.3}} = \frac{{21}}{{720}};\frac{{ - 1}}{{360}} = \frac{{( - 1).2}}{{360.2}} = \frac{{ - 2}}{{720}}.\end{array}\)

b)    \(\begin{array}{l}BCNN(7,15,21) = 105\\\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{( - 3).15}}{{7.15}} = \frac{{ - 45}}{{105}};\frac{8}{{15}} = \frac{{8.7}}{{15.7}} = \frac{{56}}{{105}};\frac{4}{{21}} = \frac{{4.5}}{{21.5}} = \frac{{20}}{{105}}\end{array}\)

Giải Bài 6.15 trang 9 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{{29 - 5}}{{54}}; \frac{{45 - 54}}{{33}};\\b)\frac{{18 + 14}}{{18}}; \frac{{26 - 50}}{{30}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\frac{{29 - 5}}{{54}} = \frac{{24}}{{54}} = \frac{{24:6}}{{54:6}} = \frac{4}{9};\\\frac{{45 - 54}}{{33}} = \frac{{ - 9}}{{33}} = \frac{{( - 9):3}}{{33:3}} = \frac{{ - 3}}{{11}}\end{array}\).

Ta được

\(\frac{4}{9} = \frac{{4.11}}{{9.11}} = \frac{{44}}{{99}};\frac{{ - 3}}{{11}} = \frac{{( - 3).9}}{{11.9}} = \frac{{ - 27}}{{99}}\)

\(\begin{array}{l}b)\frac{{18 + 14}}{{18}} = \frac{{32}}{{18}} = \frac{{32:2}}{{18:2}} = \frac{{16}}{9};\\\frac{{26 - 50}}{{30}} = \frac{{ - 24}}{{30}} = \frac{{( - 24):6}}{{30:6}} = \frac{{ - 4}}{5}\end{array}\).

Ta được

\(\frac{{16}}{9} = \frac{{16.5}}{{9.5}} = \frac{{80}}{{45}};\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{( - 4).9}}{{5.9}} = \frac{{ - 36}}{{45}}\)

Giải Bài 6.16 trang 9 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

So sánh các phân số sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{5}{{18}}; \frac{7}{{27}};\\b)\frac{{ - 3}}{{20}};\frac{{ - 2}}{{15}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(a)\frac{5}{{18}} = \frac{{5.3}}{{18.3}} = \frac{{15}}{{54}};\frac{7}{{27}} = \frac{{7.2}}{{27.2}} = \frac{{14}}{{54}}.\)

Vì 15 > 14 nên \(\frac{{15}}{{54}} > \frac{{14}}{{54}}\) hay \(\frac{5}{{18}} > \frac{7}{{27}}\)

\(b)\frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{( - 3).3}}{{20.3}} = \frac{{ - 9}}{{60}};\frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{( - 2).4}}{{15.4}} = \frac{{ - 8}}{{60}}\)

Vì (-9) < (-8) nên \(\frac{{ - 9}}{{60}} < \frac{{ - 8}}{{60}}\) hay \(\frac{{ - 3}}{{20}} < \frac{{ - 2}}{{15}}\)

Giải Bài 6.17 trang 9 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được 31 km trong 2 giờ. Ngày Chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Lời giải chi tiết

Vận tốc đạp xe ngày thứ Bảy và Chủ nhật của bạn Việt lần lượt là:

\(\frac{{31}}{2}; \frac{{46}}{3}\)

Ta có: \(\frac{{31}}{2} = \frac{{31.3}}{{2.3}} = \frac{{93}}{6};\frac{{46}}{3} = \frac{{46.2}}{{3.2}} = \frac{{92}}{6}\)

Vì 93 > 92 nên \(\frac{{93}}{6} > \frac{{92}}{6}\) hay \(\frac{{31}}{2}> \frac{{46}}{3}\)

Vậy ngày thứ Bảy bạn Việt đạp xe nhanh hơn

Giải Bài 6.18 trang 9 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn

\(\frac{{ - 1}}{8}; - \frac{5}{{24}};\frac{7}{{18}}; - \frac{5}{9};\frac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{8} = \frac{{ - 9}}{{72}}; - \frac{5}{{24}} = \frac{{ - 15}}{{72}};\frac{7}{{18}} = \frac{{28}}{{72}}; - \frac{5}{9} = \frac{{ - 40}}{{72}};\frac{1}{2} = \frac{{36}}{{72}}\)

Vì (-40) < (-15) < (-9) < 28 < 36 nên \( - \frac{5}{9} <  - \frac{5}{{24}} < \frac{{ - 1}}{8} < \frac{7}{{18}} < \frac{1}{2}\)

Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

\( - \frac{5}{9};\frac{{ - 5}}{{24}};\frac{{ - 1}}{8};\frac{7}{{18}};\frac{1}{2}\)

Giải Bài 6.19 trang 9 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với giá như sau:

- Mua một gói giá 50 000 đồng

- Mua hai gói giá 90 000 đồng

- Mua ba gói giá 130 000 đồng.

Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế nhé.

Lời giải chi tiết

Nếu mua hai gói thì giá của mỗi gói là: $\frac{90000}{2}=45000$ đồng

Nếu mua ba gói thì giá của mỗi gói là: $\frac{130000}{3}$ đồng

Vì $\frac{130000}{3}$ < 45 000 < 50 000 đồng nên mua ba gói là rẻ nhất

Giải Bài 6.20 trang 9 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số tự nhiên x sao cho: \(\frac{1}{8} \le \frac{x}{{40}} < \frac{1}{5}\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\frac{1}{8} \le \frac{x}{{40}} < \frac{1}{5}\) nên \(\frac{5}{{40}} \le \frac{x}{{40}} < \frac{8}{{40}}\)

Do đó, \(5 \le x < 8\) nên x \(\in\) {5;6;7}