Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 kết nối tri thức

HĐ 1

Xét bài toán mở đầu

Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm theo x

Phương pháp giải:

Biểu thức tính số tiền lãi bác An nhận được sau 1 năm bằng x.150 

Lời giải chi tiết:

Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: 150.x = 9 (triệu đồng)

HĐ 2

Số tiền bác An thu được sau một năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vài kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.

Phương pháp giải:

159 triệu đồng bằng tiền gốc cộng với tiền lãi 

Lời giải chi tiết:

Hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu là: 150 + (150. x) =159 (triệu đồng)

HĐ 3

Xét phương trình 2x + 9 = 3 − x (1)

a) Chứng minh rằng x = −2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là 2 vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = −2

Khi đó ta nói x = −2 là một nghiệm của phương trình (1)

b) Bằng các thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải một nghiệm của phương trình (1) không

Phương pháp giải:

Thay các giá trị x = -2; x = 1 vào phương trình (1) nếu giá trị nào thoản mãn phương trình thì giá trị đó là nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Có phươg trình (1): 2x + 9 = 3 − x => 3x = −6 => x = −2

=> x = −2 là một nghiệm của phương trình (1)

b) Thay trực tiếp x = 1 vào hai vế của phương trình, ta thấy x = 1 không phải là một nghiệm của phương trình (1) 

LT 1

Hãy cho ví dụ về một phương trình ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không?

Phương pháp giải:

Cho một phương trình bất kì.

Thay x = 2 vào phương trình đó. Nếu x = 2 thoản mãn phương trình thì x = 2 là nghiệm của phương trình đó.

Lời giải chi tiết:

Cho phương ẩn x: $2x-3=4x+1$

Thay x = 2 vào phương trình $2.2-3\ne 4.2+1$                  

Do đó, x = 2 không phải là nghiệm của phương trình: $2x-3=4x+1$

CH

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:

a) $2x+1=0$ 

b) $-x+1=0$

c) $0.x+2=0$ 

d) $\left(-2\right).x=0$

Phương pháp giải:

Quan sát các phương trình đã cho, phương trình nào có dạng $ax+b=0$ với a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

Các phương trình bậc nhất là:

a) $2x+1=0$;

b) $-x+1=0$;

d) $\left(-2\right).x=0$

HĐ 4

Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x − 6 = 0 (2)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó): 

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do -6 sang vế phải

b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{2}$ để tìm nghiệm x

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng cách chuyển vế và sử dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết:

a) Ta có 2x − 6 = 0 => 2x = 6

b) $\frac{1}{2}.$2x=6. $\frac{1}{2}$=> x = 3

LT 2

Giải các phương trình sau:

a) 2x−5=0;

b) $4-\frac{2}{5}x=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất $ax+b=0\left(a\ne 0\right)$ như sau:

$\begin{array}{c}ax+b=0\\ ax=-b\\ x=-\frac{b}{a}\end{array}$

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất: $x=-\frac{b}{a}$

Lời giải chi tiết:

 a) 2x−5=0

=> 2x=5

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{2}$

b) $4-\frac{2}{5}x=0$

=> -$\frac{2}{5}$ x=−4

=> $\frac{2}{5}$x=4

=>x=4: $\frac{2}{5}$

=> x=10

Vậy nghiệm của phương trình là x=10

VD 1

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An. 

Phương pháp giải:

- Tính số tiền lãi bác An nhận được.

- Sau đó lấy số tiền lãi chia cho số tiền vốn rồi nhân với 100 là ra số lãi suất gửi tiết kiệm của bác An

Lời giải chi tiết:

Lãi mà bác An nhận được là: 159−150=9 (triệu đồng)

=> Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là: $\frac{9.100}{150}=6\left(\%\right)$

TL

Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trính: $2x+5=16$ như sau:

Vuông: $\begin{array}{c}2x+5=16\\ 2x=16-5\\ 2x=11\\ x=\frac{11}{2}\end{array}$

Tròn: $\begin{array}{c}2x+5=16\\ \frac{2x}{2}+5=\frac{16}{2}\\ x+5=8\\ x=8-5\\ x=3\end{array}$

Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?

Phương pháp giải:

Giải phương trình $2x+5=16$ xem bạn Vuông hay bạn Tròn giải đúng

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\begin{array}{c}2x+5=16\\ 2x=16-5\\ 2x=11\\ x=\frac{11}{2}\end{array}$

Như vậy, bạn Vuông giải đúng, bạn Tròn giải sai.

Luyện tập 3

Giải các phương trình sau:

a) 5x−(2−4x)=6+3(x−1)

b) \(\frac{{x - 1}}{4}\)+2x=3 - \(\frac{{2{\rm{x}} - 3}}{3}\)

Phương pháp giải:

Đưa các phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) rồi giải

Lời giải chi tiết:

a) 5x−(2−4x)=6+3(x−1)

    5x−2+4x=6+3x−3

    5x+4x−3x=6−3+2

    6x=5

    X = \(\frac{5}{6}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{6}\)

b) \(\frac{{x - 1}}{4}\)+2x=3 - \(\frac{{2{\rm{x}} - 3}}{3}\)

\(\frac{{3\left( {x - 1} \right) + 24{\rm{x}}}}{{12}} = \frac{{36 - 4\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)}}{{12}}\)

3(x−1)+24x=36−4(2x−3)

3x−3+24x=36−8x+12

3x+24x+8x=36+12+3

35x=51

\(x = \frac{{51}}{{35}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{51}}{{35}}\)

Vận dụng 2

Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau

a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau 

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở 

Phương pháp giải:

Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương rồi giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau là:

5x+50=3x+74

b) Có  5x+50=3x+74

           5x−3x=74−50

          2x=24

          x=12 (nghìn đồng)

Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là 12 nghìn đồng