Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Hàm số

Khái niệm:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Ví dụ: Ta có bảng nhiệt độ dự báo ở Thủ đô Hà Nội ngày 25/5/2023.

t(h)	10	11	12	13
T(0C)	32	33	34	34

 

Ta có nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t vì mỗi giá trị của t chỉ xác định đúng một giá trị của T.

Ngược lại, thời điểm t không phải là hàm số của nhiệt độ T, vì nhiệt độ T = 34⁰C tương ứng với hai thời điểm khác nhau t = 12 và t = 13.

Chú ý: Khi y là hàm số của x, ta viết

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x + 3.

f(-2) = -2 + 3 = 1;            f(0) = 0 + 3 = 3

2. Mặt phẳng tọa độ

Khái niệm: Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ.

• Ox nằm ngang gọi là trục hoành;
• Oy thẳng đứng gọi là trục tung;
• O gọi là gốc tọa độ.

Tọa độ của một điểm:

Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M xác định duy nhất một cặp số và mỗi cặp số xác định duy nhất một điểm M.

Cặp số gọi là tọa độ của M, kí hiệu là M(x₀,y₀), trong đó x₀ là hoành độ, y₀ là tung độ của điểm M.

Ví dụ: Điểm M có tọa độ là (2; -3), kí hiệu là M(2; -3). Số 2 gọi là hoành độ, số -3 gọi là tung độ của điểm M.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Đồ thị của hàm số y = f(x) cho bởi bảng:

 

 

Giải câu hỏi mở đầu trang 40 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hình 7.1 là biểu đồ đoạn thẳng mô tả sản phẩm tiêu thụ ô tô của thị trường Việt Nam trong 5 tháng đầu năm 2020. Em hãy cho biết trong tháng nào thì số lượng ô tô tiêu thụ là ít nhất

 

Lời giải chi tiết

Tháng 4 là tháng số lượng ô tô tiêu thụ ít nhất

Giải mục 1 trang 40, 41 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 42, 43 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 44 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.18 trang 44 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y cho bởi các bảng sau. Đại lượng y có phải là một hàm số của x không?

Lời giải chi tiết

a) Đại lượng y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (thuộc tập hợp {-3; -1; 0; 2; 4}) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y (y luôn bằng 1).

b) Đại lượng y không là hàm số của x vì với x = 1 ta xác định được hai giá trị tương ứng của y là y = 1 và y = 2.

Giải bài 7.19 trang 45 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\frac{4}{x}$

a) Tính f(-4); f(8)

b) Hoàn thành bảng sau vào vở

Lời giải chi tiết

a) Ta có ; .

b)  

suy ra

suy ra 

Ta có bảng giá trị:

x	-2	-1	2	3
y = f(x)	-2	-4	2		8

Giải bài 7.20 trang 45 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

a) Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D trong Hình 7.8

b) Xác định các điểm E (0;-2) và F (2;-1) trong Hình 7.8

Lời giải chi tiết

a) Có A(-3;4), B(-2;-2), C(1;-3), D(3;0)

b) 

Giải bài 7.21 trang 45 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hàm số y=f(x) được cho bởi bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
y=f(x)	-5	-2,5	0	2,5	5

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.22 trang 45 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cân nặng và tuổi của bốn bạn An, Bình, Hưng, Việt được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như Hình 7.9

Do số liệu về tuổi và cân nặng rất chênh lệch nên tỏng Hình 7.9, ta đã lấy một đơn vị dài trên trục tung bằng 5 lần đơn vị dài trên trục hoành

Hãy cho biết

a) Ai là người nặng nhất và nặng bao nhiêu?

b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi

c) Bình và Việt ai nặng hơn và ai nhiều tuổi hơn

d) Thay dấu "?" bằng số thích hợp để hoàn thành bảng sau vào vở

 

Tên	An	Bình	Hưng	Việt
Tuổi	?	?	?	?
Cân nặng (kg)	?	?	?	?

Theo bảng đã hoàn thành, cân nặng có phải hàm số của tuổi không

Lời giải chi tiết

a) Hưng là người nặng nhất, nặng 50 cân

b) An là người ít tuổi nhất, 11 tuổi

c) Bình nặng hơn Việt và Bình kém tuổi hơn Việt

d)

Tên	An	Bình	Hưng	Việt
Tuổi	11	13	14	14
Cân nặng (kg)	35	45	50	40

Theo bảng đã hoàn thành, cân nặng không phải là hàm số của x

Giải bài 7.23 trang 45 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hình 7.10 là đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ T (°C) tại các thời điểm t (giờ) của một thành phố ở châu Âu từ giữa trưa đến 6 giờ tối 

a) Tìm T(1), T(2), T(5) và giải thích ý nghĩa các con số này

b) Trong hai giá trị T(1) và T(4), giá trị nào lớn hơn 

c) Tìm t sao cho T (t) = 5

d) Trong khoảng thời gian nào thì nhiệt độ cao hơn 5 °C

 

Lời giải chi tiết

a) T(1) = 6, T(2) = 8, T(5) = 4

Ý nghĩa: Trong khoảng thời gian 1 giờ trưa thì nhiệt độ là 6 °C

              Trong khoảng thời gian 2 giờ trưa thì nhiệt độ là 8 °C

              Trong khoảng thời gian 5 giờ trưa thì nhiệt độ là 4 °C

b) Trong hai giá trị T(1) và T(4), giá trị T(1) lớn hơn

c) t = 0 giờ và t = 4 giờ thì T(t) = 5

d) Trong khoảng thời gian 1h đển 3h trưa thì nhiệt độ cao hơn 5°C