Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Giải câu hỏi mở đầu trang 33 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một xe máy khởi hành từ một địa điểm ở Hà Nội đi Thanh Hóa lúc 6 giờ với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hóa với vận tốc 60km/h và đi cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi vào lúc mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy 

Lời giải chi tiết

Gọi x (giờ) (x>0) là thời gian di chuyển của ô tô:

Quãng đường đi được của ô tô là: s=60x

Thời gian di chuyển của xe máy là x+1

Quãng đường đi được của xe máy: 40(x+1)

Theo đề bài có: 40(x+1)=60x

                      40x+40=60x

                         x=2 (Thỏa mãn)

Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 giờ

Giải câu hỏi trang 33, 34, 35 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.7 trang 35 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu 

Lời giải chi tiết

Gọi (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh 

Khi đó, thưởng tết của chị Linh là:

Lương 12 tháng của chị Linh là: (triệu đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.

Giải bài 7.8 trang 35 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng)

Điều kiện: 0≤x≤300

Khi đó số tiên bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là: 300−x (triệu đồng)

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ  trái phiếu doanh nghiệp là 0.08x (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là 0.06(300−x) (triệu đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình: 0.08x+0.06(300−x)=22

                                 0.08x+18−0.06x=22

                                 0.02x=4

                                 x=200 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng

Giải bài 7.9 trang 36 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36.8 triệu đồng. Trong dịp này tivi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của một chiếc tivi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu ?

Lời giải chi tiết

Gọi giá của chiếc ti vi loại A là \(x ( 0<x<36,8)\)

Khi đó, giá của tủ lạnh loại B là: \(36,8−x\)

Giá của chiếc tivi loại A khi được giảm 30% là: \(x−(0,3x)\) (triệu đồng)

Giá của tủ lạnh loại B khi được giảm 25% là:

\((36,8−x)−[0.25(36,8−x)]\)\(=(36,8−x)−(9,2−0,25x)\)\(=36,8−x−9,2+0,25x\)\(=27,6−0,75x\)

Theo đề bài, ta có phương trình \(x−0,3x+27,6−0,75x=26,805\)

 \(−0,05x=−0,795\)

  \(x=15,9\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của tivi loại A là 15,9 triệu đồng 

       giá niêm yết của tủ lạnh loại B là: 20,9 triệu đồng

Giải bài 7.10 trang 36 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18km/h, Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam 

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian di chuyển của Nam là: x(giờ) (x>0)

Khi đó, quãng đường Nam đi được là: 12x (km)

            Thời gian di chuyển của Hùng là: (giờ)

            Quãng đường Hùng đi được là  (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

−6x=−3

 (thỏa mãn điều kiện)

Đổi phút

Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc 14 giờ 30 phút

Giải bài 7.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau

	Cước thuê bao hằng tháng (đồng)	Giá cước mỗi phút gọi (đồng)
Công ty A	32 000	900
Công ty B	38 000	700

a) Gọi x là số phút gọi trong tháng. Hãy biểu thị theo x, số tiền phải trả trong tháng (tính theo nghìn đồng) khi sử dụng mỗi gói cước nói trên.

b) Hỏi với bao nhiêu phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau 

Lời giải chi tiết

Ta có: 900 đồng = 0,9 nghìn đồng

700 đồng = 0,7 nghìn đồng

a) Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: 0,9x+32 (nghìn đồng)

    Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: 0,7x+38 (nghìn đồng)

b) Theo đề bài, ta có phương trình: 

0,9x+32=0,7x+38

0,2x=6

x=30

Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau