Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Hàm số bậc nhất

Khái niệm:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3

y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4

2. Mặt phẳng tọa độ

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a0) là một đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a0).

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.

  

3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax (a0) (b = 0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

Hàm số y = ax + b (a0) (b0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a0, b0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4

Với x = 0 thì y =  4, ta được điểm P(0;4)

Với y = 0 thì x = 22, ta được điểm Q(2;0)

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)

Giải câu hỏi mở đầu trang 47 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) Với vận tốc 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng  

Lời giải chi tiết

Sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội: s = 60t + 7

Giải mục 1 trang 47, 48 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 48, 49 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.24 trang 50 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng

a) y=0.x−5                         

b) y=1−3x                     

c) y=−0,6x

d) y= $\sqrt{2}$(x−1)+3           

e) $y=2x^2+1$

Lời giải chi tiết

Những hàm số bậc nhất là 

b) y=1−3x với a=−3, b=1

c) y=−0,6x với a=−0,6, b=0

d) $y=\sqrt{2}\left(x-1\right)+3=\sqrt{2}.x-\sqrt{2}+3$  với 

Giải bài 7.25 trang 50 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất y=ax+3

a) Tìm hệ số a, biết rằng khi x=1 thì y=5

b) Với giá trị a tìm được, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở

x	-2	-1	0	1	2
y	?	?	?	?	?

Lời giải chi tiết

a) Có x = 1, y = 5 => 5 = a + 3 => a = 2

b) Thay a = 2 ta được hàm số y = 2x + 3

Với x = -2 ta được y = 2. (-2) + 3 = -1

Với x = -1 ta được y = 2. (-1) + 3 = 1

Với x = 0 ta được y = 2.0 + 3 = 3

Với x = 1 ta được y = 2.1 + 3 = 5

Với x = 2 ta được y = 2.2 + 3 = 7

Ta được bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
y	-1	1	3	5	7

Giải bài 7.26 trang 50 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số sau

a) y = 2x − 6                   

b) y = −3x + 5                           

c)

Lời giải chi tiết

a) y = 2x − 6 

Cho x = 2 thì y = −2 ta có A(2;-2)

       x = 3 thì y = 0, ta có B(3;0)

Đồ thị của hàm số y = 2x − 6 là đường thẳng AB

b) y = −3x + 5 

Cho x = 1 thì y = 2 ta có C(1;2)

      x = 2 thì y = −1, ta có D(2;-1)

Đồ thị của hàm số y = −3x + 5 là đường thẳng CD

c)

Cho x = 0 thì y = 0 ta có điểm ở gốc tọa độ O(0;0)

      x = 1 thì , ta có

Đồ thị của hàm số y = −3x+5 là đường thẳng OE

Giải bài 7.27 trang 50 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052 USD

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

(làm tròn kết quả của câu b và c đến hàng đơn vị)

Lời giải chi tiết

a) y=1,1052x. Công thức tính y này là một hàm số bậc nhất của x

b) Vào ngày đó 200 euro có giá trị bằng y = 1,1052.200 = 221,04 ≈ 221 đô la Mỹ

c) Vào ngày đó 500 đô là Mỹ có giá trị bằng khoảng 500 = 1,1052.x suy ra x = 500 : 1,1052 ≈ 452 euro

Giải bài 7.28 trang 50 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22 000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/ phút

a) Lập công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút 

Lời giải chi tiết

a) y=800x+22000

b)Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút: y=800.75+22000=82000 (đồng)

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi trong: 

94000=800x+22000 => x=90 (phút) 

Giải bài 7.29 trang 50 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y=ax+b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Lời giải chi tiết

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày: y=1,8x+36 

b) Cho x=0 thì y=36 ta có A(0;36)

            y=0 thì x=-20, ta có B(-20;0)

Đồ thị của hàm số là đường thẳng AB

 

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong 1 ngày là: y=1,8.15+36=63 (triệu)

d) 72=1,8x+36 => x=20 (chiếc xe)