Bài 27. Góc nội tiếp - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức

Định nghĩa góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ:

- Góc BAC là góc nội tiếp của đường tròn (O);

- Góc nội tiếp BAC chắn cung .

Định lí mối liên hệ giữa góc nội tiếp với cung bị chắn

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ:

sđ.

Nhận xét: Đối với góc nội tiếp của cùng một đường tròn hoặc của hai đường tròn bằng nhau, ta có các khẳng định sau:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Giải câu hỏi trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.1 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

b) Góc nội tiếp nhỏ hơn ${90}^o$ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Câu a sai vì các góc nội tiếp chắn các cung khác nhau nhưng có số đo bằng nhau thì vẫn bằng nhau.

Câu b đúng vì góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn.

Câu c sai vì góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng một nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.

Câu d đúng vì hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn có số đo bằng nhau (do bằng với hai lần số đo của mỗi góc nội tiếp).

Vậy những khẳng định đúng là b và d.

Giải bài tập 9.2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng .

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O) có:

- Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB nên .

- Góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn cung nhỏ BC nên .

Tam giác ABC có: .

Giải bài tập 9.3 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng .

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O) có:

Góc XBC và góc DAX là góc nội tiếp cùng chắn cung DC nên .

Tam giác ADX có: (tính chất góc ngoài của tam giác)

Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

a) Biết rằng . Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn tâm (O) có:

+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên .

+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên .

+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên

+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên

Ta có:

Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên:

b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên

Lại có: (hai góc đối đỉnh)

Do đó,

Suy ra nên (đpcm)

Giải bài tập 9.5 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

Vì M, N thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên . Do đó,

Suy ra, BM, AN là các đường cao của tam giác SAB. Mà P là giao điểm của BM và AN nên P là trực tâm của tam giác SAB. Suy ra, SP là đường cao của tam giác SAB. Do đó, SP vuông góc với AB.

Giải bài tập 9.6 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng ${36}^o$ và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m (H.9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi A, B lần lượt là các cọc gôn, C là vị trí đặt bóng, O là chấm phạt đền.

Theo đề bài ta có: $OA=OB=OC=11,6m$ nên A, B, C thuộc đường tròn tâm O.

Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O) nên $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}{.36}^o={18}^o$

Vậy khi trái bóng cách vị trí phạt đền 11,6m thì góc sút bằng ${18}^o$.