Luyện tập chung trang 78 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng và . Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác ACO có: (bán kính (O)) nên tam giác AOC cân tại O. Do đó,

Suy ra:

Xét đường tròn (O):

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên

Tam giác ABC có:

Giải bài tập 9.14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là:

.

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là:

.

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Lời giải chi tiết

a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:

b) Vì tam giác ABC đều nên

Vì là góc ở tâm chắn cung BC, là góc nội tiếp chắn cung BC nên

Diện tích hình quạt tròn BOC là:

Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Vì O là trọng tâm nên

Diện tích tam giác BOC là:

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:

S_{viên phân}

Giải bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Lời giải chi tiết

Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác khu vui chơi đó

Xét khu vui chơi hình tam giác đều là tam giác ABC có cạnh 60m. Xét đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC đó.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là:

\(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} = \frac{{60\sqrt 3 }}{3} = 20\sqrt 3 \left( m \right)\).

Vì \(20\sqrt 3 m \approx 34,64m < 50m\) nên bộ phát sóng đó đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cả khu vui chơi đều có thể bắt sóng được.

Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Vì nên tam giác này là tam giác vuông.

Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:

b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì khách sạn đó trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giới hạn phần đất.

Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó, .

Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC tại F.

Khi đó, .

Vì ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E nên .

Tứ giác ADIE có: nên tứ giác ADIE là hình chữ nhật. Mà nên tứ giác ADIE là hình vuông.

Do đó,

Ta có: ,

Vì CE và CF là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên CE = CF.

Vì BF và BA là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên BD = BF.

Mà BF + CF = BC = 1500 nên ta có:

Do đó, khách sạn cách mỗi con đường 300m.