Bài 33. Hai tam giác đồng dạng Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

Kí hiệu: (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số là tỉ số đồng dạng của với .

 

Nhận xét:

- với tỉ số đồng dạng k thì với tỉ số đồng dạng . Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

- với tỉ số đồng dạng k và với tỉ số đồng dạng m thì với tỉ số đồng dạng k.m.

2. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.

 

Giải câu hỏi mở đầu trang 78 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Theo em bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?

Lời giải chi tiết

Bác Dương đã chứng minh ΔAEB ∽ ΔDEC và tìm tỉ số đồng dạng của chúng từ đó tính được chiều cao của cột đèn

Giải mục 1 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ΔABC $\backsim$ ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?

a) ΔMNP $\backsim$ ΔABC

b) ΔBCA $\backsim$ ΔNPM

c) ΔCAB $\backsim$ ΔPMN

d) ΔACB $\backsim$ ΔMNP

Lời giải chi tiết

Khẳng định d) ΔACB $\backsim$ ΔMNP là khẳng định không đúng 

=> Cách viết đúng: ΔACB $\backsim$ ΔMPN

Giải bài 9.2 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau

c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau

d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau

e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau 

Lời giải chi tiết

Khẳng định a và c là khẳng định đúng

Khẳng định b sai vì hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Khẳng định d sai vì hai tam giác vuông mới chỉ thỏa mãn một điều kiện để xét đồng dạng, cần thêm tỉ lệ cạnh tương ứng hoặc 1 góc tương ứng bằng nhau.

Khẳng định e sai vì hai tam giác đồng dạng chỉ có kích thước tỉ lệ với nhau, còn hai tam giác bằng nhau là có các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau

Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng 

 

Lời giải chi tiết

- Có AP = BP, NA = NC

=> NP // BC (P ∈ AB, N ∈ AC)

=> ΔABC  ΔAPN 

- Có AP = BP, MB = MC

=> MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC)

=> ΔABC  ΔPBM
- Có NA = NC, MB = MC

=> MN // AB (N ∈ AC,M ∈ BC)

=> ΔABC  ΔNMC

- Có ΔABC  ΔAPN và ΔABC  ΔPBM => ΔAPN  ΔPBM

- Có ΔABC  ΔNMC và ΔABC  ΔPBM => ΔNMC  ΔPBM 

- Có ΔAPN  ΔPBM và ΔNMC  ΔPBM => ΔAPN ΔNMC

Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng  , AB=2MN. Chứng minh  ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng 

Lời giải chi tiết

Vì ΔABC cân nên (1).

Tương tự, ΔMNP cân tại M nên (2).

Vì nên từ (1) và (2) ta suy ra .

Lấy B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B’C’ // BC.

Do đó (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB’C’ và MNP có:

(theo giả thiết),

(theo giả thiết),

(theo chứng minh trên).

Vậy ΔMNP = ΔAB’C’ (g.c.g). Mặt khác, ΔAB’C’ ∽ ΔABC ( vì B’C’ // BC).

Do đó ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng .