Luyện tập chung trang 108 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH=16cm, CH=9cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC

Lời giải chi tiết

a) Có BC=BH+CH=16+9=25

Xét tam giác AHC vuông tại H có: (định lý Pythagore) (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:  (định lý Pythagore) (2)

Xét (1) + (2), có:

AH=12(cm)

b) Có  (định lý Pythagore) 

=>

=> AC=15(cm)

Có   (định lý Pythagore) 

=>

=> AB=20(cm)

Giải bài 9.33 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó AC ⊥ AB

Mà MP ⊥ AB

suy ra MP // AC nên  (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có 

suy ra ΔBMP ∽ ΔMCN  (g.g)

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC nên 

Suy ra

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP, ta có:

suy ra

Do đó

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP, ta có:

Giải bài 9.34 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

a) ΔAEH ∽ ΔAHB 

b) ΔAFH ∽ ΔAHC 

c) ΔAFE ∽ ΔABC 

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung

=> ΔAEH ∽ ΔAHB 

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung

ΔAFH ∽ ΔAHC 

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:

$\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE=\frac{A{H}^2}{AB}$ (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:

$\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AF=\frac{A{H}^2}{AC}$(2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:

Góc A chung

$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)

Giải bài 9.35 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN 

Lời giải chi tiết

Xét và có:

chung

nên

suy ra

Do đó

Xét và có:

chung

nên

suy ra 

Vì M là trung điểm của AB nên

Vì N là trung điểm của AC nên

Suy ra

do đó

Từ (1), (3) suy ra:

Xét hai tam giác HBM và HAN có:

suy ra (c.g.c)

Giải bài 9.36 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét? 

Lời giải chi tiết

a) Ta có 60 cm = 0,6 m.

Do tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là cột cờ và bóng cột cờ đồng dạng với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là An và bóng của An (vì góc tạo bởi cạnh huyền với mỗi chiếc bóng trong mỗi tam giác là góc tạo bởi tia nắng với chiếc bóng và chúng xem như bằng nhau do Mặt trời ở rất xa). Vì vậy nếu gọi chiều cao cột cờ là h (m) thì ta có:

, hay (m).

b) Gọi chiều dài của bóng cột cờ là l (m) thì ta có:

, hay (m).