Bài tập cuối chương 9 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 9.37 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ABC là tam giác không cân. Biết  ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  ΔA′C′B′ ∽ ΔACB 

B.  ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC 

C.  ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA 

D.  ΔA′C′B′ ∽ ΔABC 

Lời giải chi tiết

Khẳng định A là khẳng định đúng 

Giải bài 9.38 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho  ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

- Có ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=>

=> Đáp án đúng là đáp án C

Giải bài 9.39 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m

B. 6 m; 8 m; 10 m

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm

D. 9 m; 16 m; 25 m. 

Lời giải chi tiết

Xét đáp án B nhận thấy: $6^2+8^2={10}^2$

=> Đáp án đúng là đáp án B

Giải bài 9.40 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều nào dưới đây không suy ra  ΔABC ∽ ΔDEF 

A. $\hat{B}=\hat{E}$

B. $\hat{C}=\hat{F}$

C. $\hat{B}+\hat{C}=\hat{E}+\hat{F}$

D. $\hat{B}-\hat{C}=\hat{E}-\hat{F}$

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là đáp án C. Vì  chưa thể suy ra được và 

Giải bài 9.41 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình

 

Lời giải chi tiết

Vì MN // AB nên  (1)

Vì MP // AC nên  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Giải bài 9.42 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình 9.74, biết rằng \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\). Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD 

 

Lời giải chi tiết

- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\), góc A chung

=> ΔABD ∽ ΔACE (g.g)

- Vì ΔABD ∽ ΔACE 

=> \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C}\)

=> \(\widehat {C{\rm{D}}O} = \widehat {BEO}\) (1)

- Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Mà \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {EBO} = {180^o}\)

      \(\widehat {AC{\rm{E}}} + \widehat {DCO} = {180^o}\)

=> \(\widehat {EBO} = \widehat {DCO}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔBOE ∽ ΔCOD (g.g)

Giải bài 9.43 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có: NA = NB, MA = MC nên NM là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó NM // BC và

Xét tam giác GMN và tam giác GBC có NM // BC nên (định lí hai tam giác đồng dạng) 

Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD

Lời giải chi tiết

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

Suy ra HD // AC

Suy ra

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có:

Suy ra ΔHDA ∽ ΔAHC 

b) Xét tam giác ABC có:

mà AB=5cm, AC=4cm

Suy ra 

- Có AH.BC=AB.AC

Suy ra

Suy ra  (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

Suy ra

Suy ra 

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

Suy ra ΔBDH ∽ ΔBAC 

Suy ra

Suy ra

Giải bài 9.45 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN

c) Tính diện tích tam giác AMN 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lý Pythagore)

=> \(A{B^2} = {12^2} + {16^2}\)

=> AB=20cm

Tương tự, có: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)

=> \(A{C^2} = {12^2} + {9^2}\)

=> AC=15cm

Có BC=9+16=25

Trong tam giác ABC, nhận thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác AHB có: 

M là trung điểm của AH

B là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

=> MN ⊥ AC

Xét \(\Delta ACN\) có \(AH \bot CN\) (gt), \(MN \bot AC\) (cmt), \(AH \cap MN = M\). Vậy M là trực tâm của \(\Delta ACN\), do đó \(CM \bot AN\).

c) Ta có: \({S_{\Delta AMN}} = \frac{{AM.HN}}{2} = \frac{{\frac{{AH}}{2}.\frac{{BH}}{2}}}{2} = \frac{{AH.BH}}{8} = \frac{{12.16}}{8} = 24(c{m^2})\)

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) , từ đó suy ra

b) ΔDFC ∽ ΔABC 

c) DF=DB

Lời giải chi tiết

a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên suy ra

Ta có:

Do đó suy ra

Xét và có:

nên   (g.g)

Suy ra

Từ (1), (2) suy ra: nên

b) Xét và có:

suy ra . (g.g)

c) Từ suy ra

nên

Từ (*) ta có:

Từ (3), (4) suy ra: DF = DB

Giải bài 9.47 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta nắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

 

Vì trong cùng một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất các góc bằng nhau

=>

- Xét hai tam giác vuông BAC (vuông tại B) và tam giác B'A'C' (vuông tại B') có: 

=> ΔB'A'C' ∽ ΔBAC

=>

=>

=> AB=138,8m

Giải bài 9.48 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu? 

Lời giải chi tiết

Ta có hình vẽ

 

Có OE = 1m; AB = 0,8m; CD = 6.4 = 24m

Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: AB // CD

=> ΔOAB ∽ ΔOCD

 

=> OF=30(m)

=> EF=30−1=29m

Vậy khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là 29m