Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 kết nối tri thức
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 kết nối tri thức
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
1. Trường hợp góc – góc:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.
2. Trường hợp hai cạnh góc vuông:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
3. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Nhận xét: Nếu theo tỉ số k và AH, A’H’ lần lượt là các đường cao của và thì (do ) theo tỉ số k và .
Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
CH1
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác vuông đồng dạng:
LT1
Video hướng dẫn giải
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6m và bóng của Việt dài 70cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy" Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.
Ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A'. Vì các tia sáng mặt trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔA′B′C′ suy ra các tỉ số đồng dạng và tính AC
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có
=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′
b) Vì ΔABC ∽ ΔA′B′C′ nên
hay suy ra AC=12(m)
TTN
Video hướng dẫn giải
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chấn đến mắt người ấy là 1,6m(H9.51)
A: Vị trí đỉnh cây
B: Vị trí gốc cây
C: Vị trí đỉnh cột.
D: Vị trí mắt
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác MXC đồng dạng với tam giác MYA rồi suy ra các tỉ số đồng dạng. Tính được chiều cao của cây.
Lời giải chi tiết:
Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)
MY = 1 + 19 = 20 (m)
Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung;
nên
suy ra
hay
nên
Vậy chiều cao của cây là:
Giải mục 2 trang 100, 101, 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB=13m, A′B′=6,5m và độ cao lần lượt là BH=5m, B′H′=2,5m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'
- Nhận xét về hai đại lượng A′H′AB=B′H′BH
- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'
- So sánh các đại lượng A′H′AH=B′H′BH
- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không
Phương pháp giải:
- Tính các tỉ số theo yêu cầu của bài toán dựa vào độ dài đã biết.
Lời giải chi tiết:
- Có A′H′AB=B′H′BH=12
- Áp dụng định lý Pythagore có AH=12;A′H′=6
- Có A′H′AH=B′H′BH=12
=> Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng
CH2
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Quan sát và sử dụng tỉ lệ của các cặp cạnh tương ứng để xác định.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC và tam giác DEF có:
ˆA=ˆD=900
ACDE=BCEF=32
⇒ΔABC∽ΔDFE(ch−cgv)
LT2
Video hướng dẫn giải
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.56 sao cho CD=6m, AB=4m, HA=2m, AC=1m. Chứng tỏ ˆABD=ˆCDB.
Phương pháp giải:
Chứng minh hai tam giác vuông HBA và tam giác HDC đòng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông HBA và tam giác HDC nhận thấy:
ABCD=AHCH=23
=> Hai tam giác đồng dạng
VD
Video hướng dẫn giải
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch = 2,54m).
Phương pháp giải:
Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x.
Đổi các đơn vị inch sang cm
Tính chiều ngang của chiếc ti vi mới xem có vừa khoảng trống hình vuông 1m không?
Lời giải chi tiết:
- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x
- Có 55 inch =139,7 cm
- Chiếc ti vi cũ có: chiều ngang màn hình là 72 cm
đường chéo của ti vi là: 32.2,54=81,28 (cm)
Có
=> x=123,75cm=1,2375m
Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh 1m
Giải bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Lời giải chi tiết
Các giả thiết a, b và d đều lần lượt suy ra hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo các trường hợp "một cặp góc nhọn bằng nhau", "cạnh góc vuông - cạnh huyền", "cạnh góc vuông - cạnh góc vuông".
Giả thiết c không suy ra được hai tam giác vuông đồng dạng.
Giải bài 9.24 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Lời giải chi tiết
Cặp tam giác vuông ở hình d. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia \(\left( \frac{1}{3} = \frac{1,5}{4,5}\right)\)
Giải bài 9.25 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có:
Lời giải chi tiết
Xét tam giác OAM và tam giác OBN có:
góc O chung
Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN
Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ suy ra ΔABC ΔA′B′C′
b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có
Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D'
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AC=3AB nên
Ta có: B′D′=3A′B′ nên
Suy ra
Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông B'A'D' (vuông tại A') có:
nên ΔABC ΔA'B'D' (1)
- Xét ΔB'A'D' và ΔA′B′C′ có:
A'B' chung
A′B′ = C′D′ (A'B'C'D là hình chữ nhật)
B′D′ = A′C′(hai hình chéo của chữ nhật)
nên ΔB'A'D'=ΔA′B′C′ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔABC ΔA′B′C′
b) - Vì A′B′=2AB nên
mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên
Diện tích ABCD là: AB.BC
Diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′
Xét tỉ lệ hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có
Do đó
mà nên
Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a)
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng lần diện tích tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=>
Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được
b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=>
Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:
=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB
=>
Mà
=>
b) Có diện tích tam giác ABC là: AH.BC
Có diện tích tam giác A'B'C' là: A′H′.B′C′
Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:
Giải bài 9.28 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB rồi suy ra các tỉ số và tính AB
Lời giải chi tiết
Xét ΔA′M′B′ (vuông tại A) và ΔAMB (vuông tại A') có
=> ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB
=>
=>
=> AB=10 (m)
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 8
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 kết nối tri thức
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp hai cạnh góc vuông khi nào?
Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông phát biểu rằng: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:Bài học cùng chuyên đề: Chương 9 Tam giác đồng dạng
Bài 33. Hai tam giác đồng dạng Toán 8 kết nối tri thức
Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 kết nối tri thức
Luyện tập chung trang 91 Toán 8 kết nối tri thức
Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng Toán 8 kết nối tri thức
Bài 37. Hình đồng dạng Toán 8 kết nối tri thức
Luyện tập chung trang 108 Toán 8 kết nối tri thức
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 kết nối tri thức
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 8
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 8 Lớp LOP8
Sau khi học xong "Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!