Luyện tập chung trang 91 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 9.11 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết $\hat{A}={60}^o;\hat{E}={80}^o$, hãy tính số đo các góc $\hat{B},\hat{C},\hat{D},\hat{F}$

Lời giải chi tiết

Vì  ΔABC ∽ ΔDEF nên 

(Các góc tương ứng)

Mà

Có

Giải bài 9.12 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB=3cm, A′B′=6cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C' 

Lời giải chi tiết

Có $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

=> ΔABC ∽ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$

=> Chu vi tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác A'B'C'

=> Chu vi A'B'C' là: 2.10=20 (cm) 

Giải bài 9.13 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC 

b) Giả sử AB=2cm,AD=3cm,BD=4cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Lời giải chi tiết

a) Có AB // CD Suy ra

- Xét  ΔABD và ΔBDC

Có 

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g)

b) Có

ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số

Suy ra

Suy ra BC=6 (cm)

     DC=8 (cm)

Giải bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

 

Lời giải chi tiết

- Có EF // BC =>   (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) 

      DE // FB (vì DE // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> 

mà 

     

=>  (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ∽ ΔECD (g.g)

Có

=> Đồng dạng với tỉ số

Giải bài 9.15 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

(giả thiết)

(đối đỉnh)

Suy ra (g.g) suy ra:

Xét hai tam giác AED và BEC có:

(đối đỉnh)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)

Giải bài 9.16 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD, 2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Vì 2AM=MD suy ra \(\frac{{AM}}{{M{\rm{D}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}\)

Vì 2BN=NC suy ra \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NC}}{{CB}} = \frac{2}{3}\)

Xét hình thang ABCD có \(\frac{{AM}}{{M{\rm{D}}}} = \frac{{BN}}{{NC}}\) suy ra MN // AB //DC

Xét hai tam giác AMI và ADC có: góc A chung, \(\widehat {AIM} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (do MN// DC)

Suy ra \(\Delta AMI \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) suy ra: \(\frac{{AM}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{MI}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MI = \frac{1}{3}.DC = \frac{1}{3}.6 = 2(cm)\)

Xét hai tam giác CNI và CBA có góc C chung, \(\widehat {CIN} = \widehat {CAB}\) (do MN // AB)

Suy ra \(\Delta CNI \backsim \Delta CBA\) suy ra: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{NI}}{{BA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow NI = \frac{2}{3}.BA = \frac{2}{3}.5 = \frac{{10}}{3}\)(cm)

MN = MI + IN = \(2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}(cm)\)