Bài 43. Xác suất thực nghiệm

Lý thuyết Xác suất thực nghiệm Toán 6 KNTT với cuộc sống

1. Khả năng xảy ra của một sự kiện

Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.

Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.

Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.

2. Xác suất thực nghiệm

Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.

Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số

\(\frac{{n(A)}}{n} = \) Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động

Được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.

Nhận xét: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.

Ví dụ:

Vuông gieo một đồng xu 55 lần và thấy có 30 lần xuất hiện mặt sấp. Tròn lấy đồng xu đó gieo 100 lần và thấy có 45 lần xuất hiện mặt sấp.

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” trong 2 thí nghiệm trên và so sánh hai xác suất thực nghiệm đó.

Giải:

Vuông:

Số lần gieo được mặt sấp là 30. Tổng số lần gieo là 55 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”  là: \(\dfrac{{30}}{{55}}\).

Tròn:

Số lần gieo được mặt sấp là 45, tổng số lần gieo là 100. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”  là: \(\dfrac{{45}}{{100}}\).

Ta thấy Vuông và Tròn thực hiện hai thí nghiệm với tổng số lần gieo khác nhau và nhận được xác suất thực nghiệm của sự kiện “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”  là khác nhau.

3. Tính xác suất thực nghiệm

Phương pháp:

Bước 1: Xác định số lần được kết quả A (kết quả cần tính xác suất) và tổng số lần gieo.

Bước 2: Sử dụng công thức sau để tính xác suất:

\(\frac{{n(A)}}{n} = \) Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động

Ví dụ:  Gieo một con xúc xắc sáu mặt 7 lần và số chấm xuất hiện của mỗi lần gieo như sau:

Lần 1	Lần 2	Lần 3	Lần 4	Lần 5	Lần 6	Lần 7
1	1	5	6	3	3	4

Bước 1: Số lần gieo được mặt 3 chấm là 2 lần. Tổng số lần gieo là 7.

Bước 2: Xác suất mặt 3 chấm xuất hiện là \(\dfrac{2}{7}\)

4. Bài tập về Xác suất thực nghiệm

Bài 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:

Mặt	1 chấm	2 chấm	3 chấm	4 chấm	5 chấm	6 chấm
Số lần	8	7	3	12	10	10

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.

A. 0,21

B. 0,44

C. 0,42

D. 0,18

Lời giải: Tổng số lần gieo là 50.

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.

Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần, mặt 3 chấm là 3 lần, mặt 5 chấm là 10 lần.

Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+3+10=21 lần

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần là:

\(\dfrac{{21}}{{50}} = 0,42\)

Chọn đáp án C

Bài 2. Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{7}{{11}}\)

B. \(\dfrac{4}{{11}}\)

C. \(\dfrac{4}{7}\)

D. \(\dfrac{3}{7}\)

Lời giải:

Tổng số lần gieo là 22.

Số lần gieo được mặt N là 14.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: \(\dfrac{{14}}{{22}} = \dfrac{7}{{11}}\)

Chọn đáp án A.

Bài 3. Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp có 12 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{5}\)

C. \(\dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{3}{4}\)

Lời giải:

Tổng số lần gieo là 30.

Số lần gieo được mặt S là 30-12=18.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{18}}{{30}} = \dfrac{3}{5}\)

Chọn đáp án C.

Bài 4. Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm bằng

A. 0,15

B. 0,3

C. 0,6

D. 0,36

Lời giải: Tổng số lần gieo là 20, số lần xuất hiện mặt 3 chấm là 6 lần.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm bằng \(\dfrac{6}{{20}} = 0,3\).

Chọn đáp án B.

Trả lời Hoạt động 1 trang 94 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Em hãy đoán xem mũi tên sẽ chỉ vào ô màu nào khi quay miếng bìa?

Lời giải chi tiết

Miếng bìa có 3 màu là màu xanh, đỏ và vàng. Mũi tên có thể chỉ vào 3 màu này.

Trả lời Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quay miếng bìa 20 lần và thống kê kết quả theo mẫu sau:

Lời giải chi tiết

Ví dụ: Em quay được 6 lần ô đỏ, 9 lần ô xanh và 5 lần ô vàng. Ta điền số lần vào hàng “Số lần (k)” với các ô tương ứng.

Tỉ số ở ô Đỏ: thay k = 6 vào \(\dfrac{k}{{20}} = \dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}}\)

Tỉ số ở ô Xanh: thay k = 9 vào \(\dfrac{k}{{20}} = \dfrac{9}{{20}}\)

Tỉ số ở ô Vàng: thay k = 5 vào \(\dfrac{k}{{20}} = \dfrac{5}{{20}} = \dfrac{1}{4}\)

Trả lời Câu hỏi trang 95 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho biết xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh” và sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu đỏ” trong HĐ 2.

Lời giải chi tiết

Sử dụng kết quả của ví dụ  HĐ 2.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”  là: \(\dfrac{9}{{20}}\)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu vàng”  là: \(\dfrac{1}{4}\)

Trả lời Luyện tập trang 95 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

An gieo hai con xúc xắc cùng lúc 80 lần. Ở mỗi lần gieo, An cộng số chấm xuất hiện ở hai xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

Nếu tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc lớn hơn 6 thì An thắng. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng”.

Lời giải chi tiết

Ta có 14 lần gieo được 7 chấm, 12 lần gieo được 8 chấm, 9 lần gieo được 9 chấm, 6 lần gieo được 10 chấm, 4 lần gieo được 11 chấm và 3 lần gieo được 12 chấm.

Số lần gieo được 7 chấm trở lên là 14+12+9+6+4+3=48 lần.

Do đó số lần An thắng là 48 lần.

Xác xuất thực nghiệm của sự kiện “An thắng” là:$\frac{48}{80}=\frac{3}{5}=\frac{3}{5}.100\%=60\%$

Trả lời Tranh luận trang 95 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vuông gieo một đồng xu 50 lần và thấy có 30 lần xuất hiện mặt sấp. Tròn lấy đồng xu đó gieo 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt sấp.

Bạn nào nói đúng nhỉ?

Lời giải chi tiết

Cả hai bạn đều đúng. Vì mỗi tình huống thực nghiệm sẽ cho một xác suất thực nghiệm (có thể không giống nhau)

Giải bài 9.29 trang 96 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a. Số chấm xuất hiện là số chẵn;

b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2.

Lời giải chi tiết

 a.

Các số chẵn là 2;4;6

Số lần được 2 là 20, số lần được 4 là 22, số lần được 6 là 15.

Số lần được số chẵn là: 20+22+15=57

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện là số chẵn” là:$\frac{57}{100}=57\%$

b.

Các số lớn hơn 2 là 3;4;5;6

Số lần được 3 là 18, số lần được 4 là 22, số lần được 5 là 10, số lần được 6 là 15.

Số lần được số lớn hơn 2 là: 18+22+10+15=65

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện lớn hơn 2” là:$\frac{65}{100}=65\%$

Giải bài 9.30 trang 96 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

An quay tấm bìa như hình bên một số lần và ghi kết quả dưới dạng bảng như sau (Mỗi gạch tương ứng 1 lần ):

a. An đã quay tấm bìa bao nhiêu lần?

b. Có bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh, bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng?

c. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”.

Lời giải chi tiết

 a. An đã quay tấm bìa: 24 lần.

b. Có 7 lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng, 17 lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh.

c. Xác suất thực nghiệm của sự kiện Mũi tên chỉ vào ô màu xanh là:

trithuchub.com

Giải bài 9.31 trang 96 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ. Thực hiện lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi, xem viên bi màu gì rồi trả lại viên bi vào túi. Khoa thực hiện thí nghiệm 30 lần. Số lần lấy được viên bi màu đỏ là 13. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ.

Lời giải chi tiết

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ là:.

Giải bài 9.32 trang 96 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một chiếc thùng kín có một số quả bóng xanh, đỏ tím vàng. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:

Màu	Số lần
Xanh	43
Đỏ	22
Tím	18
Vàng	17

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) Bình lấy được quả bóng màu xanh;

b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.

Lời giải chi tiết

a) Xác suất Bình lấy được quả bóng màu xanh:

b) Số lần lấy được bóng màu đỏ là 22 lần.

Số lần không lấy được màu đỏ là 100-22=78 lần.

Xác suất Bình không lấy được quả bóng màu đỏ: