Bài tập & lời giải SGK: Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Q: HĐ - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 87 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.

Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác đối với tam giác AOB. Lời giải chi tiết: Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác) mà OA = OB = R nên AB < 2R.

Q: CH - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 89 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 1800

Phương pháp giải: Dựa vào tổng số đo của cung nhỏ và cung lớn trên cùng một đường tròn bằng 360 độ. Lời giải chi tiết: Xét đường tròn tâm O có cung AB nhỏ và cung AB lớn nên ta có Sđ ⌢AB nhỏ + sđ ⌢AB lớn =3600 Và sđ ⌢AB lớn > sđ ⌢AB nhỏ Nên sđ ⌢AB lớn + sđ ⌢AB lớn > sđ ⌢AB nhỏ + sđ ⌢AB lớn 2 . sđ ⌢AB lớn > 3600 sđ ⌢AB lớn > 1800 Nên số đo cung lớn luôn lớn hơn 180 độ.

Q: LT1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 88 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC

Phương pháp giải: - Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC. - Theo quan hệ giữa dây và đường kính ta có: AB < BC, AC < BC Do đó: AB + AC < 2BC. Lời giải chi tiết: Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1) Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC Suy ra: AB + AC < 2BC (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.

Q: LT2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung ⌢ACB và ⌢ABC.

Phương pháp giải: - Tính số đo các góc OCA và OCB, từ đó suy ra số đo cung ⌢AC, ⌢BC và ⌢ACB. -⌢ABC là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ ⌢AC nên sđ ⌢ABC=360∘− sđ⌢AC Lời giải chi tiết: AB là đường trung trực của AB của OC nên AC = OA (tính chất đường trung trực) mà OA = OC = R nên AC = OA = OC hay ΔACO là tam giác đều. Do đó: ˆAOC=60∘ (tính chất của tam giác đều) ⇒ sđ ⌢AC=60∘ Tương tự ta có: sđ ⌢BC=60∘ Suy ra: sđ ⌢ACB=sđ ⌢AC + sđ ⌢BC=60∘+60∘=120∘ ⌢ABC là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ ⌢AC nên sđ ⌢ABC=360∘− sđ⌢AC=360∘−60∘=300∘

Q: Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Q: Giải bài tập 5.5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn Video hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH. Xét tam giác MHO vuông tại H có: \(MH \le MO = \frac{{AB Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH. Xét tam giác MHO vuông tại H có: Lại có: (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)). Vậy

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Q: Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng Video hướng dẫn giải a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH. b) suy ra . Xét tam giác OAH để tính a) Kẻ . Ta có cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của Suy ra H là trung điểm của AB nên Xét vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có: Vậy khoảng cách từ O đến AB là 4cm. b) Ta có: . OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của Suy ra Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 5 trên Tri Thức Hub.

Q: Giải bài tập 5.7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Video hướng dẫn giải Theo bài 5.6, . Xét tam giác OAH vuông tại H từ đó tính được độ dài bán kính OA. Theo bài ra ta có sđ. Kẻ OH là đường cao của tam giác OAB, H AB. Tam giác OAB cân tại O nên OH đồng thời là đường phân giác, khi đó: mà sđ nên Xét tam giác OAH vuông tại H có: (cm)

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 6 trên Tri Thức Hub.

Question 1

Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức - 1. Dây và đường kính của đường tròn Khái niệm dây Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn. Khái niệm đường kính của đường tròn Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Đường kính của đường tròn bán kính R là 2R. Ví dụ: Trong hình trên, CD là một dây, AB là một đường kính của (O). Quan hệ giữa dây và đường kính Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. 2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung Khái niệm góc ở tâm và cung tròn Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. - Nếu thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn. - Nếu thì mỗi cung là một nửa đường tròn. - Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn. Ví dụ: Trong hình trên, là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là . là cung lớn. Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB. Cách xác định số đo một cung Số đo của một cung được xác định như sau: - Số đo của nửa đường tròn bằng . - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai mút. Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ. sđ; sđ. Chú ý: - Cung có số đo còn được gọi là cung . Cả đường tròn được coi là cung . Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung . - Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Question 2

HĐ - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 87 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác đối với tam giác AOB.

Lời giải chi tiết:
Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác) mà OA = OB = R nên AB < 2R.

Question 3

CH - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 89 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 1800

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Dựa vào tổng số đo của cung nhỏ và cung lớn trên cùng một đường tròn bằng 360 độ.

Lời giải chi tiết:
Xét đường tròn tâm O có cung AB nhỏ và cung AB lớn nên ta có Sđ ⌢AB nhỏ + sđ ⌢AB lớn =3600 Và sđ ⌢AB lớn > sđ ⌢AB nhỏ Nên sđ ⌢AB lớn + sđ ⌢AB lớn > sđ ⌢AB nhỏ + sđ ⌢AB lớn 2 . sđ ⌢AB lớn > 3600 sđ ⌢AB lớn > 1800 Nên số đo cung lớn luôn lớn hơn 180 độ.

Question 4

Giải mục 1 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Question 5

LT1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 88 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC

Accepted Answer

Phương pháp giải:
- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC. - Theo quan hệ giữa dây và đường kính ta có: AB < BC, AC < BC Do đó: AB + AC < 2BC.

Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1) Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC Suy ra: AB + AC < 2BC (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.

Question 6

LT2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung ⌢ACB và ⌢ABC.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
- Tính số đo các góc OCA và OCB, từ đó suy ra số đo cung ⌢AC, ⌢BC và ⌢ACB. -⌢ABC là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ ⌢AC nên sđ ⌢ABC=360∘− sđ⌢AC

Lời giải chi tiết:
AB là đường trung trực của AB của OC nên AC = OA (tính chất đường trung trực) mà OA = OC = R nên AC = OA = OC hay ΔACO là tam giác đều. Do đó: ˆAOC=60∘ (tính chất của tam giác đều) ⇒ sđ ⌢AC=60∘ Tương tự ta có: sđ ⌢BC=60∘ Suy ra: sđ ⌢ACB=sđ ⌢AC + sđ ⌢BC=60∘+60∘=120∘ ⌢ABC là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ ⌢AC nên sđ ⌢ABC=360∘− sđ⌢AC=360∘−60∘=300∘

Question 7

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 8

Giải bài tập 5.5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn Video hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH. Xét tam giác MHO vuông tại H có: \(MH \le MO = \frac{{AB Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH. Xét tam giác MHO vuông tại H có: Lại có: (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)). Vậy

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Question 9

Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng Video hướng dẫn giải a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH. b) suy ra . Xét tam giác OAH để tính a) Kẻ . Ta có cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của Suy ra H là trung điểm của AB nên Xét vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có: Vậy khoảng cách từ O đến AB là 4cm. b) Ta có: . OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của Suy ra Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 5 trên Tri Thức Hub.

Question 10

Giải bài tập 5.7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Video hướng dẫn giải Theo bài 5.6, . Xét tam giác OAH vuông tại H từ đó tính được độ dài bán kính OA. Theo bài ra ta có sđ. Kẻ OH là đường cao của tam giác OAB, H AB. Tam giác OAB cân tại O nên OH đồng thời là đường phân giác, khi đó: mà sđ nên Xét tam giác OAH vuông tại H có: (cm)

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 6 trên Tri Thức Hub.

Question 11

Giải bài tập 5.8 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút: a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? Video hướng dẫn giải a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng . Tính số đo cung sau mỗi phút kim phút vạch. Tính số đo cung kim phút vạch sau 36 phút. Sau 1 giờ, tính số đo cung kim giờ vạch. Tính số đo cung mỗi phút kim giờ vạch. Tính số đo cung kim giờ vạch sau 36 phút. a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng . Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng: b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 7 trên Tri Thức Hub.

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Bài học cùng chuyên đề: Chương 5. Đường tròn

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Trắc nghiệm củng cố: Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub