Bài tập & lời giải SGK: Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Q: HĐ1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 104 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A < OA. Ta có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?

Phương pháp giải: Lần lượt vẽ các đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) , rồi đếm số điểm chung. Lời giải chi tiết: Hai đường tròn có 2 điểm chung.

Q: HĐ2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Trên hình 5.33a, ta có OO’ = OA + O’A; trên Hình 5.33b, ta có OO’ = OA - O'A. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Phương pháp giải: Lần lượt vẽ các đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) , rồi đếm số điểm chung. Lời giải chi tiết: Cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều có 1 điểm chung.

Q: HĐ3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Trên hình 5.35a, ta có OO’ > OA + OB, trên Hình 5.35b, ta có OO’ < OA – O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.

Phương pháp giải: Lần lượt vẽ các đường tròn (O; OA) và (O’; O’B) , rồi đếm số điểm chung. Lời giải chi tiết: Cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều không có điểm chung.

Q: Giải mục 1 trang 104, 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Q: LT1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau: a) r = 4 cm; b) r = 6 cm

Phương pháp giải: Kiểm tra điều kiện để hai đường tròn cắt nhau. Lời giải chi tiết: a) Ta có: OI = 2 (cm) ; R – r = 5 – 4 = 1 (cm) ; R + r = 5 + 4 = 9 (cm) Mà 1 < 2 < 9 nên R – r < OI < R + r Suy ra hai đường tròn cắt nhau. b) Ta có: OI = 2 (cm) ; r – R = 6 – 5 = 1 (cm) ; R + r = 6 + 5 = 11 (cm) Mà 1 < 2 < 11 nên r – R < OI < R + r Suy ra hai đường tròn cắt nhau.

Q: LT2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Phương pháp giải: Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nếu OO’ = R + R’ Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong nếu OO’ = R – R’ (R > R’) Lời giải chi tiết: Ta có: R = 8, R’ = 5 cm, OO’ = 3 cm. Vì R – R’ = 8 – 5 = 3 = OO’ nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

Q: LT3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 106 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; r) , biết rằng r < 3 cm.

Phương pháp giải: Hai đường tròn (O; R) và (O; r) ngoài nhau nếu OO’ > R + r Đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r) nếu OO’ r) Lời giải chi tiết: Vì R – OO’ = 5 – 2 = 3 > r nên R – r > OO’ Suy ra đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r)

Question 1

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức - 1. Hai đường tròn cắt nhau Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó là hai giao điểm của chúng. Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi $R - R' < OO' < R + R'$ (với $R > R'$) Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì: 4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm. 2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm của chúng. + Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi $OO' = R + R'$. + Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi $OO' = R - R'\left( {R > R'} \right)$. Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm. Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm. Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm. 3. Hai đường tròn không giao nhau Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau. - Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi $OO' > R + R'$; - Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi $R > R'$ và $OO' < R - R'$. Khi O trùng với O’ và $R \ne R'$ thì ta có hai đường tròn đồng tâm. Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có $OO' > 8cm$ thì $OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'$ nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau. Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 1 trên Tri Thức Hub.

Question 2

HĐ1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 104 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A < OA. Ta có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Lần lượt vẽ các đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) , rồi đếm số điểm chung.

Lời giải chi tiết:
Hai đường tròn có 2 điểm chung.

Question 3

HĐ2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Trên hình 5.33a, ta có OO’ = OA + O’A; trên Hình 5.33b, ta có OO’ = OA - O'A. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Lần lượt vẽ các đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) , rồi đếm số điểm chung.

Lời giải chi tiết:
Cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều có 1 điểm chung.

Question 4

HĐ3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Trên hình 5.35a, ta có OO’ > OA + OB, trên Hình 5.35b, ta có OO’ < OA – O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Lần lượt vẽ các đường tròn (O; OA) và (O’; O’B) , rồi đếm số điểm chung.

Lời giải chi tiết:
Cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều không có điểm chung.

Question 5

Giải mục 1 trang 104, 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 2 trên Tri Thức Hub.

Question 6

LT1 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau: a) r = 4 cm; b) r = 6 cm

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Kiểm tra điều kiện để hai đường tròn cắt nhau.

Lời giải chi tiết:
a) Ta có: OI = 2 (cm) ; R – r = 5 – 4 = 1 (cm) ; R + r = 5 + 4 = 9 (cm) Mà 1 < 2 < 9 nên R – r < OI < R + r Suy ra hai đường tròn cắt nhau. b) Ta có: OI = 2 (cm) ; r – R = 6 – 5 = 1 (cm) ; R + r = 6 + 5 = 11 (cm) Mà 1 < 2 < 11 nên r – R < OI < R + r Suy ra hai đường tròn cắt nhau.

Question 7

LT2 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nếu OO’ = R + R’ Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong nếu OO’ = R – R’ (R > R’)

Lời giải chi tiết:
Ta có: R = 8, R’ = 5 cm, OO’ = 3 cm. Vì R – R’ = 8 – 5 = 3 = OO’ nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

Question 8

LT3 - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 106 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; r) , biết rằng r < 3 cm.

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Hai đường tròn (O; R) và (O; r) ngoài nhau nếu OO’ > R + r Đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r) nếu OO’ < R – r (R > r)

Lời giải chi tiết:
Vì R – OO’ = 5 – 2 = 3 > r nên R – r > OO’ Suy ra đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r)

Question 9

Giải mục 2 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 3 trên Tri Thức Hub.

Question 10

TH - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Thực hành trang 106 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Để mô phỏng nguyệt thực, hãy cắt hai hình tròn từ giấy: hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối (to hơn bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn để: a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào? b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Khi Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng cùng gần thẳng hàng nhau thì đó chính là hiện tượng nguyệt thực một phần. Vì lúc này ánh sáng Mặt Trời không thể chiếu tới một phần Mặt Trăng và bóng của Trái Đất nên Mặt Trăng sẽ bị khuyết 1 phần. Nguyệt thực toàn phần là hiện tượng xảy ra khi Mặt Trăng vào vùng bóng tối của Trái Đất. Lúc này Mặt Trăng sẽ bị che khuất hoàn toàn.

Lời giải chi tiết:
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần: Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao 1 phần bóng của rái đất in lên hình tròn biểu tượng mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực. Khi nguyệt thực một phần, hai đường tròn sẽ cắt nhau. b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần: Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao cho toàn bộ bóng của Trái đất in lên hình tròn biểu tượng Mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực. Khi nguyệt thực toàn phần, hai đường tròn không giao nhau: Hai đường tròn đựng nhau.

Question 11

Giải mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 4 trên Tri Thức Hub.

Question 12

TL - Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 107 SGK Toán 9 Kết nối tri thức Tròn cho rằng: Nói “hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn đúng hay sai?

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Vị trí tương đối của hai đường tròn dựa trên số điểm chung, trong trường hợp hai đường tròn không cắt nhau (2 điểm chung) , đường tròn có thể có 1 điểm chung (tiếp xúc nhau) hoặc không có điểm chung nào ( hai đường tròn không giao nhau).

Lời giải chi tiết:
Tròn trả lời sai vì hai đường tròn không cắt nhau thì hai đường tròn có thể tiếp xúc nhau hoặc không giao nhau.

Question 13

Giải bài tập 5.24 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau. Video hướng dẫn giải Lần lượt đánh số và chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau. Các cặp đường tròn cắt nhau: 3 và 4, 2 và 5, 7 và 8, 8 và 9. Các cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 4, 1 và 2, 2 và 4, 5 và 9, 6 và 8, …

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 5 trên Tri Thức Hub.

Question 14

Giải bài tập 5.25 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm) . a) Đường tròn (O’; 3 cm) b) Đường tròn (O’; 1 cm) c) Đường tròn (O’; 8 cm) Video hướng dẫn giải + Nếu R – R’ < OO’ < R + R’ thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau. + Nếu OO’ = R + R’ thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài. + Nếu OO’ = R – R’ > 0 thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong. + Nếu OO’ > R + R’ thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ngoài nhau. + Nếu OO’ < R – R’ thì hai đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O’; R’) . Ta có: OO’ = 5 cm a) Vì 3 – 3 < 5 < 3 + 3 hay 0 < 1 < 6 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 3 cm) cắt nhau. b) Vì 5 > 3 + 1 > 3 – 1 hay 5 > 4 > 2 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 1 cm) nằm ngoài nhau. c) Vì 8 + 3 > 5 = 8 – 3 hay 11 > 5 = 5 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 8 cm) tiếp xúc trong.

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 6 trên Tri Thức Hub.

Question 15

Giải bài tập 5.26 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Đề bài Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA và O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình. a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’; b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’; c) Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O. Video hướng dẫn giải Dựa vào tính chất của điểm nằm giữa, suy ra hệ thức liên hệ giữa tổng hiệu hai bán kính và khoảng cách giữa hai tâm. + Nếu OO’ = R + R’ thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài. + Nếu OO’ = R – R’ > 0 thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong. a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O’ thì OO’ = OA + O’A Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc ngoài. b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O’ thì OO’ = O’A – OA Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong. c) Nếu điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O thì OO’ = OA – O’A Suy ra (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong.

Accepted Answer

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho Bài 7 trên Tri Thức Hub.

Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi

Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9

Đánh giá độ hữu ích của lời giải

Em đã nắm chắc bài học chưa?

Bài học cùng chuyên đề: Chương 5. Đường tròn

Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan

Trắc nghiệm củng cố: Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9

Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub