Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - Toán 9 Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 91 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung $n^{\circ }$ của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a) Từ (1), tính độ dài của cung $1^{\circ }.$

b) Tính độ dài của cung

Phương pháp giải:

Đường tròn là cung có số đo bằng và có độ dài bằng Lấy độ dài chia số đo cung, ta được độ dài của cung Sau đó nhân với n, ta được độ dài của cung

Lời giải chi tiết:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng và có độ dài bằng

Suy ra độ dài của cung là:

b) Độ dài của cung là:

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính độ dài cung của đường tròn bán kinh 9 cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ dài cung: với

Lời giải chi tiết:

Độ dài cung của đường tròn bán kinh 9 cm là: cm

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 92 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Phương pháp giải:

Tính số vòng bánh xe đạp quay được.

Dựa vào công thức tính chu vi đường tròn để tính chu vi vòng bánh xe.

Quãng đường đi được bằng chu vi vòng bánh xe nhân với số vòng bánh xe.

Lời giải chi tiết:

Đổi 650 mm = 0,65 m

Bánh xe đạp quay được số vòng là: 

(vòng)

Chu vi một vòng bánh xe là:

(m)

Chiếc xe đạp đã di chuyển được quãng đường dài là:

(m)

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 67,353 m.

CH

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 93 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế

Phương pháp giải:

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó

Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau

Lời giải chi tiết:

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế: Bánh pizza, bánh phô mai con bò cười, quạt gấp,….

Một số hình ảnh của hình vành khuyên: Mũ rơm, đèn thả trần, viền của loa,…

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 93 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung $n^{\circ }$ bằng cách thực hiện từng bước sau:

a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung $1^{\circ }.$

b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung $n^{\circ }.$

Phương pháp giải:

Đường tròn là cung có số đo bằng ${360}^{\circ }$ và có diện bằng Lấy diện tích hình tròn chia cho 360, ta được diện tích hình quạt tròn ứng với cung Sau đó nhân với n, ta được diện tích hình quạt tròn ứng với cung

Lời giải chi tiết:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng và có độ dài bằng

Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung là:

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung là:

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 93 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r).

Phương pháp giải:

Lần lượt tính diện tích hai hình tròn, hiệu diện tích của hai hình tròn đó chính bằng diện tích của hình vành khuyên. 

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình tròn bán kính R là:

Diện tích hình tròn bán kính r là:

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r) là:

TH

Trả lời câu hỏi Thực hành trang 94 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu. Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).

- Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360⁰. Tính số đo của cung cần vẽ.

- Vẽ góc ở tâm có số đo tìm được và tô màu hình quạt tròn tương ứng.

Phương pháp giải:

Tình huống mở đầu:

Số người trên một địa bàn đã được tiêm 4 mũi phòng dịch Covid-19 đạt 40% trong tổng số các đối tượng cần được tiêm. Để hoàn thành một biểu đồ hình quạt tròn, Trang cần vẽ hình quạt tròn biểu thị số liệu 40%. Em có thể giúp bạn Trang được không?

Qua các bước gợi ý ở đề bài phần thực hành ta có thể vẽ được biểu đồ quạt cho bạn Trang

Lời giải chi tiết:

Vẽ đường tròn bánh kính bất kì, lấy 1 bán kính làm mốc.

40% của 360⁰ là:

Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144 độ, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144 độ, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 94 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính diện tích của hình quạt tròn đã vẽ trong Thực hành trên nếu bán kính của nó bằng 4cm.

Phương pháp giải:

Tính số đo cung tương ứng với hình quạt tròn đã vẽ, sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.  

Lời giải chi tiết:

Hình quạt tròn ứng với cung có số đo là:

Diện tích hình quạt tròn là:

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 94 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17). Giả thiết rằng người ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác xuất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.

Phương pháp giải:

- Tính diện tích của vòng 8, diện tích của hình tròn lớn nhất.

- Xác xuất ném trúng vòng 8 = Diện tích vòng 8 : Diện tích hình tròn lớn nhất. 

Lời giải chi tiết:

Diện tích của vòng 8 là:

Diện tích hình tròn lớn nhất là:

Xác suất ném trúng vòng 8 là: