Bài 35. Trung điểm của đoạn thẳng

Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 KNTT với cuộc sống

I. Trung điểm của đoạn thẳng

Tóm tắt:

\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow $${\rm{IA  =  IB}}$ và \(I\) nằm giữa hai điểm \(A;B.\)

hoặc \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI + IB = AB\\{\rm{IA  =  IB}}\end{array} \right.$

hoặc \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)  $ \Leftrightarrow {\rm{AI  =  BI  = }}\dfrac{1}{2}AB$

II. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Giả sử ta cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB có độ dài 5 cm.

Cách 1:

- Đặt mép thước trung với đoạn thẳng AB sao cho vạch 0 trùng với điểm A, khi đó điểm B trùng với vạch chỉ số 5 trên thước.

- Ta lấy điểm M trùng với vạch chỉ số 2,5 cm trên thước, Khi đó ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Cách 2:

Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm B trùng với điểm A. Giao của nếp gấp và đoạn thẳng AB chính là trung điểm M cần xác định

Trả lời Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Người ta dùng một thanh gỗ dài 3 m để làm bập bênh. Theo em, điểm gắn trục phải cách hai đầu thanh gỗ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Điểm gắn trục phải nằm chính giữa thanh gỗ nên điểm đó cách hai đầu thanh gỗ 3: 2 = 1,5 (m).

Trả lời Hoạt động 2 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một sợi dây dài 120 cm. Gấp đôi sợi dây lại để hai đầu sợi dây trùng nhau. Đánh dấu điểm A là chỗ bị gấp (h.8.36). Khoảng cách từ điểm A đến mỗi đầu sợi dây là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Do sợi dây bị gấp đôi và điểm A là chỗ bị gấp nên khoảng cách điểm A đến mỗi đầu sợi dây là: 120: 2 = 60 (cm)

Trả lời Hoạt động 3 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường thẳng dài 100 km từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Hỏi sau khi chạy được 1 giờ, xe rời xa vị trí A bao nhiêu kilômét, còn cách vị trí B bao nhiêu kilômét (h.8.37)?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Sau khi chạy được 1 giờ, tức là đi được một nửa thời gian. Khi đó xe đi được một nửa quãng đường, do đó xe rời xa vị trí A : \(\dfrac{1}{2}.100 = 50\) km

Khi đó xe còn cách vị trí B : 100-50=50 km.

Cách 2:

Vận tốc xe chạy là:

100 : 2 = 50 (km/h)

Sau 1 giờ, xe chạy được: 50. 1 = 50 (km)

Vậy, sau 1 giờ xe cách A là 50 km và còn cách B: 100 - 50 = 50 km

Trả lời Câu hỏi trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dùng thước thẳng có vạch chia, em hãy kiểm tra xem các điểm I, J, K trong hình 8.39 có lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF hay không.

Lời giải chi tiết

I là trung điểm của AB vì I nằm trên AB và

J không là trung điểm của CD vì JD = 2.JC

K không là trung điểm của EF vì KE = 2.KF

Trả lời Luyện tập trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

Lời giải chi tiết

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng PQ nên ta có : đơn vị

Vì F là trung điểm của đoạn thẳng PE nên ta có : đơn vị.

Trả lời Vận dụng trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vòng quay mặt trời trong khu vui chơi Đầm Sen ở thành phố Hồ Chí Minh có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?

Lời giải chi tiết

Gọi điểm cao nhất là B, điểm thấp nhất là A, trục là I. Từ hình ta thấy I nằm giữa A và B và IA=IB nên I là trung điểm của AB.

Độ dài đoạn thẳng AB là: 60-6=54 (m)

Độ dài IA là: 54 : 2 = 27 (m)

Khoảng cách từ mặt đất đến I bằng khoảng cách từ mặt đất đến A  + IA.

Trục quay đang nằm ở độ cao : 27+6=33 (m)

Giải bài 8.15 trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình vẽ sau:

a. Em hãy dùng thước thẳng để kiếm tra xem điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không

b. Kiểm tra xem E còn là trung điểm của đoạn thẳng nào khác có các đầu mút là các điểm đã cho

Lời giải chi tiết

a. Vì E nằm giữa A và C mà AE=EC nên E là trung điểm của AC.

b. Vì E nằm giữa B và D mà BE=ED  nên E là trung điểm của BD.

trithuchub.com

Giải bài 8.16 trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính độ dài của đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cách mút A một khoảng 4,5 cm.

Lời giải chi tiết

Vì trung điểm I của AB nằm cách mút A một khoảng 4,5 cm nên ta có :

AB = 2. IA = 2. 4,5=9(cm)

Giải bài 8.17 trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường thẳng sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB, D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Biết rằng CD=2 cm, hãy tính độ dài của đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết

 Vì D là trung điểm của đoạn thẳng AC nên ta có : 

AC=DC.2=2.2=4(cm).

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có : 

AB=AC.2=4.2=8 (cm).

trithuchub.com

Giải bài 8.18 trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giả sử có một cây gậy và muốn tìm điểm chính giữa của cây gậy đó. Em sẽ làm thế nào nếu:

a. Dùng thước đo độ dài;

b. Chỉ dùng một sợi dây đủ dài.

Lời giải chi tiết

 a. Dùng thước đo độ dài tìm điểm chính giữa của cây gậy ta làm như sau:

- Dùng thước đo độ dài của cây gậy.

- Lấy kết quả đo đó chia đôi, ta được khoảng cách từ trung điểm cây gậy đến các đầu mút của cây gậy.

- Dùng thước đo lại với khoảng cách vừa tìm được ta xác định được trung điểm của cây gậy.

b. Dùng sợi dây để tìm điểm chính giữa của cây gậy ta làm như sau:

- Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của cây gậy

- Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập chia sợi dây thành hai phần bằng nhau.

Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên cây gậy ta sẽ tìm được điểm chia cây gậy thành hai phần bằng nhau đó chính là trung điểm của cây gậy.