Luyện tập chung trang 57

Câu a

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho? Kể tên các đường thẳng đó.

Phương pháp giải:

Cứ qua 2 điểm M và N, ta xác định được 1 đường thẳng MN(hay đường thẳng NM)

Lời giải chi tiết:

Có 6 đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho. Đó là các đường thẳng: AB,AC,AD,BC,BD,CD.

Câu b

Có bao nhiêu tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho và đi qua một trong 3 điểm còn lại? Đó là những tia nào?

Lời giải chi tiết:

Có 12 tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho và đi qua một trong 3 điểm còn lại. Đó là các tia: AB, BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC

Câu c

Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm đã cho? Đó là những đoạn thẳng nào?

Phương pháp giải:

Cứ qua 2 điểm M và N, ta xác định được 1 đoạn thẳng MN(hay đoạn thẳng NM)

Lời giải chi tiết:

Có 6 đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm đã cho. Đó là các đoạn thẳng: AB,AC,AD,BC,BD,CD.

Câu a

Có bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho?

Phương pháp giải:

- Kẻ đường thẳng DE.

- Tìm các đường thẳng đi qua D và 1 điểm trên d, các đường thẳng đi qua E và 1 điểm trên d.

Lời giải chi tiết:

Ta cần tìm các đường thẳng đi qua 5 điểm A, B, C, D, E.

Ta đã có 2 đường thẳng là DE và d (đường thẳng đi qua A, B, C).

Đường thẳng đi qua D và 1 điểm trên d là: DA, DB, DC.

Đường thẳng đi qua E và 1 điểm trên d là: EA, EB, EC.

Vậy có 8 đường thẳng  đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho: DE, d, DA, DB, DC, EA, EB, EC.

Câu b

Tìm trên đường thẳng d điểm G sao cho ba điểm D, E, G thẳng hàng. Có phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế hay không?

Phương pháp giải:

- Điểm G là điểm chung của hai đường thẳng.

- Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta cần tìm điểm G nằm trên d và D, E, G thẳng hàng. Khi đó G là điểm chung của DE và d. Hay G là giao điểm của DE và d.

Không phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế này, điểm G tồn tại khi đường thẳng DE cắt d. Khi DE và d song song với nhau thì không tồn tại điểm G.

Câu a

Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng MN.

Phương pháp giải:

- Vẽ tia Om trước.

- Lấy điểm M trên Om: Đặt thước kẻ sao cho vạch số 0 trùng với điểm O, vạch số 5 trùng với điểm M.

- Kẻ tia đối của Om: Kẻ đường có hướng ngược lại với Om.

- Lấy điểm N, đo đoạn ON=7cm: tương tự khi lấy điểm M.

- Sử dụng công thức: MN=OM+ON

Lời giải chi tiết:

Vì N là điểm trên tia đối của tia Om nên ta có O nằm giữa M ,N nên ta có : ON+OM=MN

Mà OM=5cm; ON=7cm.

Vậy MN= 5+7=12 (cm).

Câu b

Gọi K là trung điểm của đoạn MN. Tính độ dài các đoạn thẳng MK và OK.

Phương pháp giải:

- Lấy điểm K giữa M và N sao cho đoạn thẳng NK bằng một nửa độ dài MN.

- K là trung điểm của MN nên

- O là điểm nằm giữa K và M nên OK + OM = KM

- Nếu OK + OM = KM  thì OK = KM – OM .

- Thay độ dài các đoạn thẳng KM, OM vào công thức trên tính OK.

Lời giải chi tiết:

Vì K là trung điểm của đoạn MN nên ta có : KM=KN=MN:2=12:2=6 (cm)

Ta có : O nằm giữa M và K nên:

OK + OM = KM mà KM = 6 cm; OM = 5 (cm) 

Vậy OK = KM – OM = 6 – 5 = 1(cm).

Câu c

Điểm K thuộc tia nào trong hai tia OM và ON?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và nhận xét vị trí của điểm.

Lời giải chi tiết:

Vì K nằm giữa N và O nên K thuộc tia ON.