Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Bài 1.51 trang 22 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 2. 2. 2. 2. 2;

b) 2. 3. 6. 6. 6;

c) 4. 4. 5. 5. 5.

Lời giải chi tiết

a) 2. 2. 2. 2. 2 = \(2^5\)

b) 2. 3. 6. 6. 6 = 6. 6. 6. 6 =\(6^4\)

c) 4. 4. 5. 5. 5 = (4. 4). (5. 5. 5) = \(4^2.5^3\)

Lời giải hay

Giải Bài 1.52 trang 22 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Lập bảng giá trị của \(2^n\) với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.

Lời giải chi tiết

a)

+) Với n = 0 thì \(2^n= 2^0 = 1\)

 +) Với n = 1 thì \(2^n = 2^1 = 2\)

+) Với n = 2 thì \(2^n = 2^2=2.2 = 4\)

+) Với n = 3 thì \(2^n = 2^3=2.2.2 = 8\)

+) Với n = 4 thì \(2^n = 2^4=2.2.2.2 = 16\)

+) Với n = 5 thì \(2^n = 2^5=2.2.2.2.2 = 32\)

+) Với n = 6 thì \(2^n = 2^6=2.2.2.2.2.2 = 64\)

+) Với n = 7 thì \(2^n = 2^7=2.2.2.2.2.2.2 = 128\)

+) Với n = 8 thì \(2^n = 2^8=2.2.2.2.2.2.2.2 = 256\)

+) Với n = 9 thì \(2^n = 2^9=2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 512\)

+) Với n = 10 thì \(2^n = 2^{10}=2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 1024\)

Ta có bảng sau:

 

b) Từ bảng trên ta thấy:

 \(\begin{array}{l}8 = {2^3};256 = {2^8};1024 = {2^{10}};\\2048 = 1024.2 = {2^{10}}{.2^1} = {2^{10 + 1}} = {2^{11}}\end{array}\)

Lời giải hay

Giải Bài 1.53 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;

b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.

Lời giải chi tiết

a) 

1) Với a = 0 thì \(a^2=0^2=0.0=0\)

2) Với a = 1 thì \(a^2=1^2=1.1=1\)

3) Với a = 2 thì \(a^2=2^2=2.2=4\)

4) Với a = 3 thì \(a^2=3^2=3.3=9\)

5) Với a = 4 thì \(a^2=4^2=4.4=16\)

6) Với a = 5 thì \(a^2=5^2=5.5=25\)

7) Với a = 6 thì \(a^2=6^2=6.6=36\)

8) Với a = 7 thì \(a^2=7^2=7.7=49\)

9) Với a = 8 thì \(a^2=8^2=8.8=64\)

10) Với a = 9 thì \(a^2=9^2=9.9=81\)

11) Với a = 10 thì \(a^2=10^2=10.10=100\)

12) Với a = 11 thì \(a^2=11^2=11.11=121\)

13) Với a = 12 thì \(a^2=12^2=12.12=144\)     

14) Với a = 13 thì \(a^2=13^2=13.13=169\)     

15) Với a = 14 thì \(a^2=14^2=14.14=196\)     

16) Với a = 15 thì \(a^2=15^2=15.15=225\)     

17) Với a = 16 thì \(a^2=16^2=16.16=256\)     

18) Với a = 17 thì \(a^2=17^2=17.17=289\)     

19) Với a = 18 thì \(a^2=18^2=18.18=324\)     

20) Với a = 19 thì \(a^2=19^2=19.19=361\)     

Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.

b) 

+) 64 = 8. 8 = \(8^2\)

+) 100 = 10. 10 =\(10^2\)

+) 121 = 11. 11 = \(11^2\)

+) 169 = 13. 13 = \(13^2\)

+) 196 = 14. 14 = \(14^2\)

+) 289 = 17. 17 = \(17^2\)

Lời giải hay

Giải Bài 1.54 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Tính nhẩm \(10^n\) với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho;

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ.

Lời giải chi tiết

Với n=0 thì \(10^n=10^0=1\)

Với n=1 thì \(10^n=10^1=10\)

Với n=2 thì \(10^n=10^2=100\)

Với n=3 thì \(10^n=10^3=1 000\)

Với n=4 thì \(10^n=10^4=10 000\)

Với n=5 thì \(10^n=10^5=100 000\)

Tổng quát:

Lũy thừa của 10 với số mũ n là 10…..0(n chữ số 0)

b)

\(10=10^1; 10 000=10^4; 100 000=10^5; 10 000 000=10^7; 1 tỉ=1 000 000 000=10^9\).

Lời giải hay

Giải Bài 1.55 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính:

a) \(2^5\)

b) \(5^2\)

c) \(2^4. 3^2.7\)

Lời giải chi tiết

a)\(2^5= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32\)

b) \(5^2 = 5. 5 = 25\)

c) \(2^4. 3^2.7= (2. 2. 2. 2). (3.3).7 = 16. 9. 7 = 144. 7 = 1 008\)

Lời giải hay

Giải Bài 1.56 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm n, biết:

a) \(5^4= n\)

b) \(n^3 = 125\)

c)\(11^n = 1331\)

Lời giải chi tiết

a) \(5^4= n\) nên 5.5.5.5=n. Do đó 625=n

Vậy n = 625.                                         

b) \(n^3 = 125 \)                          

   \(n^3= 5.5.5\) 

   \(n^3=5^3\)                                       

     n = 5                                           

Vậy n = 5.                                        

c) \(11^n= 1331\)

    \(11^n=11.11.11\)

    \(11^n=11^3\)

      n=3

 Vậy n = 3.

Lời giải hay

Giải Bài 1.57 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a)\(3.3^4.3^5\)

b)\(7^3:7^2:7\)

c)\((x^4)^3\)

Lời giải chi tiết

a)\(3. 3^4.3^5=3^1. 3^4.3^5=3^{1+4+5}=3^{10}\)

b) \(7^3:7^2:7= 7^{3-2-1}=7^0=1\)

c) \((x^4)^3=x^{4.3}=x^{12}\)

Giải Bài 1.58 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Kết luận sau đúng hay sai?

Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.

Lời giải chi tiết

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng.

Giải Bài 1.59 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm chữ số tận cùng của số \(47^5\) và chứng tỏ số \(47^5+2021^5\) không phải là số chính phương.

Lời giải chi tiết

+) Ta có: Chữ số tận cùng của \(47^5=47.47.47.47.47\) là chữ số tận cùng của 7.7.7.7.7 là 7

Vì vậy chữ số tận cùng của số \(47^5\) là 7.

+) 2 021 có chữ số tận cùng là 1

Ta có:

 \(2021^6= 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021 \)có chữ số tận cùng của 1. 1. 1. 1. 1. 1 là 1

Vì vậy chữ số tận cùng của số \(2021^6 \) là 1.

Vậy \(47^5+2021^6\) có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.

Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vậy \(47^5+2021^6\) có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.

Lời giải hay

Giải Bài 1.60 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a)\(27^{11} \) và \(81^8\)

b)\(625^5\) và \(125^7\)

c)\(5^{36}\) và \(11^{24}\)

Lời giải chi tiết

a)\(27^{11} \) và \(81^8\)

Ta có: \(\begin{array}{l}{27^{11}} = {({3^3})^{11}} = {3^{3.11}} = {3^{33}};\\{81^8} = {({3^4})^8} = {3^{4.8}} = {3^{32}}\end{array}\)

Vì 33>32 nên \(3^{33}>3^{32}\).

Vậy \(27^{11} \) > \(81^8\)

b)\(625^5\) và \(125^7\)

Ta có: \(\begin{array}{l}{625^5} = {({5^4})^5} = {5^{4.5}} = {5^{20}};\\{125^7} = {({5^3})^7} = {5^{3.7}} = {5^{21}}\end{array}\)

Vì 20 < 21 nên \({5^{20}} < {5^{21}}\)

Vậy \(625^5\) < \(125^7\)

c) \(5^{36}\) và \(11^{24}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}{5^{36}} = {5^{3.12}} = {({5^3})^{12}} = {125^{12}};\\{11^{24}} = {11^{2.12}} = {({11^2})^{12}} = {121^{12}}\end{array}\)

Vì 125>121 nên \(125^{12} > 121^{12}\)

Vậy \(5^{36}\) > \(11^{24}\)

Lời giải hay

Giải Bài 1.61 trang 23 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:

a) A = 11 – 2

b) B = 1 111 – 22

c) C = 111 111 – 222

Lời giải chi tiết

a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 = \(3^2\)

Vậy A là số chính phương.

b) B = 1 111 – 22    

= (1 100 + 11) – (11 + 11)

= 1 100 – 11

= 11. 100 – 11. 1

= 11. (100 – 1)

= 11. 99

= 11. (9. 11)

= (11. 11). 9

= (11. 11). (3. 3)

= (11.3). (11. 3)

= 33. 33 

= \(33^2\)

Do đó B là số chính phương.

c) C = 111 111 – 222

= (111 000 + 111) – (111 + 111)

= 111 000 – 111

= 111. 1 000 – 111. 1 

= 111. (1 000 – 1)

= 111. 999

= 111. (111. 9)

= (111. 111). 9

= (111. 111). (3. 3)

= (111. 3). (111. 3)

= 333. 333

= \(333^2\)

Vậy C là số chính phương.

Lời giải hay