Bài tập cuối chương I

Lý thuyết bài tập cuối chương I

1. Tập hợp

a) Định nghĩa

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

b) Cách viết tập hợp

+ Tên tập hợp thường được viết bằng các chữ cái in hoa : A ; B ; C ;...

+ Để viết tập hợp thường có hai cách :

-  Liệt kê các phần tử của tập hợp: 

Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử  của tập hợp đó

c) Kí hiệu:

+) đọc là thuộc A hoặc là phần tử của  A.

+) đọc là không thuộc A hoặc không là phần tử của  A.

2. Tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là , tập hợp các số tự nhiên khác kí hiệu là .

Ta có

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

a) So sánh hai số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết hoặc

Ngoài ra ta cũng viết để chỉ hoặc

+ Nếu và thì

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất

b) Ghi số tự nhên

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.

Ví dụ: với

Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La Mã.

Trong hệ La Mã, để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là . Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần nên sáu số đặc biệt (trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn) là (có giá trị trong hệ thập phân tương ứng là )

4. Các phép toán về số tự nhiên

a) Phép cộng

b) Phép nhân

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

c. Phép trừ

Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

d. Phép chia

Tổng quát:

Cho hai số tự nhiên   và   trong đó ta luôn tìm được hai số tự nhiên   và   duy nhất sao cho:  

    trong đó

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Nếu thì ta có phép chia hết.

Nếu thì ta có phép chia có dư.

Chú ý:

Tính chất phân phối của phép chia với phép trừ

5. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

a. Định nghĩa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

  (  thừa số ) (  khác )

  được gọi là cơ số.

được gọi là số mũ.

  gọi là   bình phương  (hay bình phương của );                      

  gọi là lập phương  (hay lập phương của )

Quy ước: ;

b. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

c. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

d. Mở rộng

6. Thứ tự thực hiện phép tính

Giải Bài 1.54 trang 28 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Viết số tự nhiên a sau đây: Mười lăm tỉ hai trăm sáu mươi bảy triệu không trăm hai mươi mốt nghìn chín trăm linh tám.

a) Số a có bao nhiêu chữ số? Viết tập hợp các chữ số của a;

b) Chữ số hàng triệu là chữ số nào?

c) Trong a có hai chữ số 1 nằm ở những hàng nào? Mỗi chữ số ấy có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên a là 15 267 021 908.

a) Số a có 11 chữ số. Tập hợp các chữ số của a là A = {0; 1; 2; 5; 6; 7; 8; 9}.

b) Chữ số hàng triệu là chữ số 7.

c) Trong a có 2 chữ số 1 nằm ở hàng chục tỉ và hàng nghìn.

Chữ số 1 ở hàng chục tỉ có giá trị 10 000 000 000.

Chữ số 1 ở hàng nghìn có giá trị 1 000.

Giải Bài 1.55 trang 28 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

a) Số 2 020 là số liền sau của số nào? Là số liền trước của số nào?

b) Cho số tự nhiên a khác 0. Số liền trước của a là số nào? Số liền sau của a là số nào?

c) Trong các số tự nhiên, số nào không có số liền sau? Số nào không có số liền trước?

Lời giải chi tiết

a) Số 2 020 là số liền sau của số 2 019

    Số 2 020 là số liền trước của số 2 021

b) Số liền trước của số tự nhiên a là số a - 1. Số liền sau của số tự nhiên a là a + 1.

c) Trong các số tự nhiên, không có số nào không có số liền sau. Số 0 không có số liền trước vì số 0 là số nhỏ nhất trong tập hợp số tự nhiên.

Giải Bài 1.56 trang 28 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Đặt tính chia tìm tích, thương và số dư (nếu có)

a) 21 759 . 1 862;

b) 3 789 : 231;

b) 9 848 : 345.

Lời giải chi tiết

a) 21 759 . 1 862 = 40 515 258 

b) 3 789 : 231 = 16 (dư 93)

c) 9 848 : 345 = 28 (dư 188)

Giải Bài 1.57 trang 28 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Tính giá trị biểu thức

21. [(1 245 + 987): 2³ - 15. 12] + 21.

Lời giải chi tiết

= 21.(2232 : 8 - 180) + 21

= 21.(279 - 180) + 21

= 21. 99 + 21

=21. (99+1)

=21. 100

= 2 100.

trithuchub.com

Giải Bài 1.58 trang 28 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Khối 6 có 320 học sinh đi tham quan. Nhà trường cần thuê ít nhất bao nhiêu xe ô tô 45 chỗ ngồi để đủ chỗ cho tất cả học sinh?

Lời giải chi tiết

Vì 320 : 45 = 7 (dư 5) nên xếp đủ 7 xe thì còn dư 5 học sinh, do đó cần thêm 1 xe để chở hết 5 học sinh đó.

Vậy cần tất cả: 7 + 1 = 8 (xe ô tô).

trithuchub.com

Giải Bài 1.59 trang 28 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Đề bài

Một phòng chiếu phim có 18 hàng ghế, mỗi hàng có 18 ghế. Giá một vé xem phim là 50 000 đồng.

a) Tối thứ Bảy, tất cả các vé đều được bán hết. Số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?

b) Tối Chủ nhật còn 41 vé không bán được. Hỏi số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?

c) Tối thứ Hai, số tiền bán vé thu được là 10 550 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu vé không bán được?

Lời giải chi tiết

Số ghế của phòng chiếu phim bằng số vé nhiều nhất có thể bán được và bằng:

    18.18 = 324 (ghế)

a) Số tiền bán vé thu được tối thứ Bảy là:

324 . 50 000 = 16 200 000 (đồng)

b) Chủ nhật còn 41 vé không bán được, nên số vé đã bán là:

324 - 41 = 283 (vé)

Số tiền bán vé thu được là:

283 . 50 000 = 14 150 000 (đồng)

c) Số vé bán được tối thứ Hai là: 

10 550 000 : 50 000 = 211 (vé)

Số vé không bán được là: 324 - 211 = 113 (vé)

Đáp số : a) 16 200 000 đồng

b) 14 150 000 đồng

c) 113 vé