Luyện tập chung trang 85 Toán 7 kết nối tri thức

Giải bài 4.29 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^\circ}\\  {45^\circ} + y + {75^\circ} = {180^\circ}\\ \text{suy ra } y = {180^\circ} - {45^\circ} - {75^\circ} = {60^\circ}\end{array}\)

Xét tam giác ABD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^\circ}\\ x + {60^\circ} + {75^\circ} = {180^\circ}\\ \text{suy ra } x = {180^\circ} - {60^\circ} - {75^\circ} = {45^\circ}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} (= {45^\circ})\)

AB chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} (=60^\circ)\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (g.c.g)

Do đó  BC = BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm nên a= BC= 3,3 cm.

AC = AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm nên b = AD = 4cm.

Giải bài 4.30 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a)      \(\Delta \)OAN = \(\Delta \)OBM;

b)      \(\Delta \)AMN = \(\Delta \)BNM.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OBM \) có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{O}\) chung

OM=ON (gt)

suy ra \(\Delta OAN = \Delta OBM\) (c.g.c)

b) Do \(\Delta OAN = \Delta OBM\) nên AN=BM (2 cạnh tương ứng); \(\widehat {OAN} = \widehat {OBM}\) (2 góc tương ứng) nên \(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\)

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

nên AM=BN

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BNM\) có:

AN=BM (cmt)

\(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\) (cmt)

AM=BN (cmt)

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta BNM\) (c.g.c)

Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) \(\Delta \)ACD =  \(\Delta \)BDC.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:

AO=BO (gt)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

Do đó \(\Delta ACO = \Delta BDO\) (c.g.c)

Suy ra AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

Do đó \(\Delta ACD = \Delta BDC\) (c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).

Do OC = OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O

Suy ra \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:

AD = BC (cmt)

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)

CD chung

Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\) (c.g.c)

Suy ra AC=BD (hai cạnh tương ứng)

Giải bài 4.32 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B\) = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta CMB\) và \(\Delta CMA\) có:

MC chung

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMC}\) (= 90^o)

MB = MA (gt)

Do đó  \(\Delta CMB = \Delta CMA\) (c.g.c)

Suy ra CA = CB (2 cạnh tương ứng).

Nên tam giác ABC cân tại C.

Mà \(\widehat B=\) 60^o

Vậy tam giác ABC đều.