Bài tập cuối chương 5 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 5.32 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA = $\sqrt{15}$cm và OB = 4 cm. Khi đó:

A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

Lời giải chi tiết

Vì OA = < 4 nên điểm A nằm trong (O)

Vì OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O)

Chọn D.

Giải bài tập 5.33 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, . Khi đó:

A. sđ và sđ

B. sđ và sđ

C. sđ và sđ

D. sđ và sđ

Lời giải chi tiết

Vì và là hai góc kề bù nên

hay .

Suy ra sđ

Vì và là hai góc kề bù nên

hay .

Suy ra sđ

Chọn D.

Giải bài tập 5.34 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đường tròn trong đó Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).

Khi đó:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có:

Suy ra:

Chọn B.

Giải bài tập 5.35 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng và Gọi lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến và Biết rằng (O) cắt và tiếp xúc với (H.5.45).

Khi đó:

A. và

B. và

C. và

D. và

Lời giải chi tiết

Vì (O) cắt nên

Vì (O) tiếp xúc nên

Chọn A.

Giải bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Lời giải chi tiết

a) A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO

Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và

Nên tam giác ABC vuông tại A.

Chiều ngược lại:

Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.

b)

A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.

Tam giác ABO có nên tam giác ABO đều suy ra

Tam giác ABC vuông tại A nên hay hay

c) Ta có: (hai góc kề bù)

nên hay

Đường kính BC = 6 cm nên bán kỉnh đường tròn (O) là cm

Độ dài cung AC là cm

Diện tích phần quạt chứa OA, OC là

Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Lời giải chi tiết

a) A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);

B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).

b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc

Do đó: . Suy ra sđ

Suy ra: số đo cung lớn AB là: .

Độ dài cung lớn AB là: (cm)

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:

Giải bài tập 5.38 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Không giao nhau;

c) Tiếp xúc với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Cặp đường tròn cắt nhau: (A) và (B), (A) và (C).

b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.

c) Tiếp xúc với nhau: (B) và (C).

Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:

a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA). 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC và tam giác A’BC có:

BA = BA’

BC chung

CA = CA’

Suy ra: (c.c.c)

Do đó: (hai góc tương ứng)

Suy ra: tại A’ nên BA’ là tiếp tuyến của (C; CA)

Lại có: tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)

Vậy BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) tại A’ nên CA’ là tiếp tuyến của (B; BA)

tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA)

Vậy CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

 

a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng .

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Lời giải chi tiết

a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.

Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.

Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)

Do đó: OO’KI là hình thang.

Mà:

Vậy OO’KI là một hình thang vuông.

b)

Vì I là trung điểm của AE nên

Vì K là trung điểm của AF nên

Suy ra:

c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi hay

Mà nên